湖北省腾●云联盟2023-2024 学年高三上学期12月联考数学试卷

腾·云联盟2023-2024学年度上学期高三年级12月联考 数学试卷 命题学校：红安一中 命题教师：吴欢 审题教师：高龙井 考试时间：2023年12月14日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 下列函数是R上的单调递增函数且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，比欧洲发现早500年左右．现从杨辉三角第20行随机取一个数，该数大于2023的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知为数列的前n项和，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当数列的前n项积最大时，或者 D. 数列前n项和为 7. 已知某正四棱锥高为h，底面ABCD边长为a，内切球半径为r，外接球半径为R，下列说法中不正确的是（ ） A. 得到a，h的值，可以确定唯一的R B. 得到a，h的值，可以确定唯一的r C. 得到a，R值，可以确定唯一的h D. 得到a，r的值，可以确定唯一的h 8. 椭圆C：（）的左右焦点分别为，，B为椭圆C的下顶点，延长交椭圆C于另一点A，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，是全集的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是（ ） A. B C D. 10. 已知m，n为异面直线，平面，平面．若直线l满足，，，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 11. 已知数列满足，，下列说法中正确的是（ ） A. B. ，且，满足 C. （） D. 记的前n项积为，则 12. 函数的图象称为牛顿三叉戟曲线．若关于x的方程有3个实根，，，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在点处的切线方程为________________． 14. 2023年10月5日晚，杭州亚运会女篮决赛在杭州奥体中心体育馆打响，中国女篮战胜日本女篮，以6战全胜的战绩强势夺冠，第7次获得亚运会金牌.中国队6场比赛得分依次为101，101，111，104，100，74，则中国队6场比赛得分的第75百分位数是__________． 15. （），若存在，使得，则正实数的取值范围为__________． 16. MN是棱长为2的正方体的内切球的一条直径，点E为的中点，若空间内动点Р满足AP⊥CE，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，，为的平分线． （1）求面积； （2）求． 18. 如图，已知两个正四棱锥与的所有棱长均为2． （1）设平面与平面的交线为l，证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 甲，乙两学校进行体育比赛，比赛共设两个项目，每个项目胜方得分，负方得分，平局各得分．两个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在两个项目中获胜的概率分别为，，甲学校在两个项目中平局的概率分别为，．各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校两场比赛后获得冠军的概率； （2）用表示甲学校两场比赛的总得分，求的分布列与期望． 20. 记数列的前项和为，