广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

宝安中学（集团）高中部2024届高三年级12月月考 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，撑开的伞面可近似看作一个球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分曲面，其中截得的圆面是底面，垂直于圆面的直径被截得的部分是高．球冠的面积，其中R为球冠对应球面的半径，为球冠的高，则撑开的伞面的面积大约为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ）． A B. C. 40 D. 80 6. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 7. 已知，，，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点O和点分别是双曲线中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ） A. [3-,） B. [3+,） C. [,） D. [,） 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为偶函数 C. 在区间内的最小值为1 D. 的图象关于直线对称 10. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（ ） A 若，则A，B相互独立 B. 若A，B相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 是数列中的最小值 12. 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列结论正确的是（ ） A. 经过三个顶点，，的球的截面圆的面积为 B. 平面平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 球面上的点离球托底面的最小距离为 三、填空题（本题共4小题.每小题5分，共20分） 13. 若是奇函数，则___________． 14. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为__________. 15. 已知，则____________. 16. 已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的切线、，且切点为、，当最小时，则直线的方程为_____________. 四、解答题（共6题，第17题10分，其他每题12分） 17. 在中，. （1）求B； （2）若的周长为，求边上中线的长. 18. 已知数列中，，，且． （1）设，证明是等比数列； （2）求数列的通项公式. 19. 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响． （1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望． 20. 如图，四边形ABCD是圆柱底面内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，． （1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求； （2）设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆：过点，且离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点直线与椭圆交于两点，，过作轴且与椭圆交于另一点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由. 22. 已知函数，其中. （1）当时，证明：恒成立； （2）若函数在上有唯一零点，求的取值范围. 宝安中学（集团）高中部2024届高三年级12月月考 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有