专题28.3 锐角三角函数（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题28.3 锐角三角函数（全章分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2018·天津和平·统考一模）计算：的结果等于（      ） A． B．1 C． D． 2．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）中，、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）在直角三角形中，，，，则的长为（    ） A．5 B．10 C．12 D．24 4．（2023上·河南南阳·九年级校考期末）如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022上·山东潍坊·九年级校考阶段练习）如图，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（    ）      A． B． C． D． 6．（2016·湖北荆州·中考真题）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 7．（2020上·吉林长春·九年级统考期末）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（　　） A． B． C． D． 8．（2018上·吉林长春·九年级阶段练习）山坡底部有一棵竖直的大树，小明从处沿山坡前进米到达处，此时转身正好看到同一水平线上的树顶．已知坡角，小明的眼睛到地面的距离为米，则树高为（       ） A．20米 B．21.7米 C．（10+1.7）米 D．11.7米 9．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，对角线交于点O，交延长线于点M，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·山西长治·九年级校联考阶段练习）如图，第24届国际数学家大会会徽的设计是1700多年前的中国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若每个直角三角形的两条直角边长分别为5，12，直角三角形的较小的锐角为，则的值是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2019下·重庆·八年级重庆市凤鸣山中学校考期中）计算： . 12．（2020·四川自贡·校考一模）在中，若，，都是锐角，则是 三角形． 13．（2020上·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）如图，在平行四边形中，，垂足为E，如果，，，那么 ．      14．（2022·辽宁沈阳·沈阳市外国语学校校考一模）如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE=30°，AB=6米，AC=4米．则树高BD= ． 15．（2023上·上海闵行·九年级校联考期中）如图，在中，，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连结，那么的值是 ． 16．（2019下·九年级单元测试）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC是 米. 17．（2020·广东深圳·统考中考真题）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则= ． 18．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，对角线轴，交y轴于点D．若矩形的面积是6，，则 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·山东泰安·九年级统考期中）计算． （1）； （2）． 20．（8分）（2023上·上海闵行·九年级校联考期中）已知：如图，在中，，，，是边上的中线． （1）求的面积； （2）求的余切值． 21．（10分）（2023上·河北秦皇岛·九年级统考期中）在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方100m的点C处悬停，此时测得桥两端