专题28.4 锐角三角函数（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题28.4 锐角三角函数（全章分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021上·河北石家庄·九年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则的值为（    ）    A．3 B． C．1 D．2 2．（2023上·安徽六安·九年级统考期中）如图，是的对角线，，，点E是的中点，点F、P分别是线段、上的动点，若，且是等腰三角形，则的长为（    ）    A．或 B．或 C．或 D．或 3．（2023上·吉林长春·九年级统考期中）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十二中学校考期中）如图，在矩形中，，，将沿射线平移a个单位长度（）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（    ） A．或 B．2或 C．或 D．或3 5．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，则的长是（　　）cm A． B．6 C． D． 6．（2023下·河南南阳·九年级校联考期中）如图，在中，，且，，点在轴的负半轴上，现将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至，连结，若满足，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·湖北咸宁·校考模拟预测）如图，菱形边在x轴的正半轴上，且点B的纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点与x轴垂直的直线与菱形另一边交点为M，记，的面积为S，且S与x的函数关系图象如右图，则的值为（    ）    A． B． C． D． 9．（2022·河北衡水·校考模拟预测）如图，已知在纸上有一点．按下列尺规作图的步骤进行： ①以点为圆心，以任意长为半径，画半圆，直径为； ②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，交半圆于点； ③连接，以点为圆心，以长为半径作弧，交半圆于点，连接，． 下列结论不正确的是（   ）    A．四边形是菱形 B．四边形的面积为 C． D．是的中点 10．（2023·四川南充·统考一模）在△ABC中，，，则△ABC的面积是（    ） A． B．12 C．14 D．21 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考模拟预测）如图，一个高为米的长方体木箱沿坡比为的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，米，则木箱端点距地面的高度为 米． 12．（2023上·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校考阶段练习）在中，，，，则 ． 13．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，直线AB经过点P（1，2），且与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．若sin∠BAO=，则点B的坐标为 ． 14．（2023上·山东潍坊·九年级校考阶段练习）如图，在每个边长均为1的正方形网格中，点A、B、C均在网格的交点上，则 ．    15．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考期中）如图，正方形，，，，求的长 ．    16．（2023上·湖北武汉·九年级校联考期中）如图，中，，是边上的一点，，，，则 ． 17．（2023·广东东莞·统考一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 ． 18．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如图，三角形中，于，以为边作菱形，使点落在边上，点在上，交于点，若，，则的长为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·江西景德镇·九年级统考期中）如图，在中，分别平分，且E、F分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线与间的距离． 20．（8分）（辽宁省部分学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）计算下列的三角函数值（写出计算过程，保留计算结果）： ． 21．（