专题28.5 锐角三角函数（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题28.5 锐角三角函数（全章直通中考）（基础练） 【要点回顾】 【知识点一】锐角三角函数 正弦： sinA＝＝ 余弦： cosA＝＝ 正切： tanA＝＝. 【知识点二】特殊三角函数 度数 三角函数 30° 45° 60° 1 【知识点三】解直角三角形的常用关系 (1) 三边之间的关系：； (2) 锐角之间的关系：； (3) 边角之间的关系：，，. 【知识点四】解直角三角形的应用 (1) 仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角． (2) 坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或者叫做坡比），用字母表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用表示，则有. (3) 方向角：平面上，通过观察点作一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角. (4) 解直角三角形实际应用的一般步骤： a.弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； b.将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； c.选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； d.得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·天津·统考中考真题）的值等于（    ） A．2 B．1 C． D． 2．（2022·山东日照·统考中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021·山东东营·统考中考真题）如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2020·湖南长沙·统考中考真题）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（   ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 5．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 6．（2022·陕西·统考中考真题）如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为（    ）    A． B．1 C． D．2 9．（2022·广西贵港·中考真题）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 10．（2021·广西百色·统考中考真题）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·山东·统考中考真题）计算： ． 12．（2016上·江苏盐城·九年级阶段练习）在中，，则的值为 ． 13．（2021·浙江·统考中考真题）如图，已知在中，，则的值是 ． 14．（2014·江苏苏州·统考中考真题）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC= ． 15．（2022·宁夏·中考真题）如图，在中，半径垂直弦于点，若，，则 ．    16．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是 ． 17．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为