专题28.6 锐角三角函数（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题28.6 锐角三角函数（全章直通中考）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2011·湖北鄂州·中考真题）cos30°=（ ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏扬州·统考中考真题）在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是（   ） A．1 B．2 C．6 D．8 3．（2019·湖南怀化·统考中考真题）已知为锐角，且，则 （　　） A． B． C． D． 4．（2019·湖北荆州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2022·湖北随州·统考中考真题）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（    ）    A． B． C． D． 9．（2022·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（    ） A． B． C．2 D． 10．（2023·湖南娄底·统考中考真题）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 ．    12．（2023·四川内江·统考中考真题）在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为 ． 13．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，在四边形中，，平分．若，，则 ． 14．（2021·山东烟台·统考中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是 ． 15．（2021·湖北荆门·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为 ． 16．（2023·江苏泰州·统考中考真题）小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 里．    17．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线分别是函数的图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为 ． 18．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则 ．     三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·四川绵阳·统考中考真题）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中， ． 20．（8分）（2023·山东日照·统考中考真题）如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，连接，且．   （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 21．（10分）（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，为的直径，D，E是上的两点，延长至点C，连接，． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，求的半径． 22．（10分）（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图所示，小明上学途中要