精品解析：吉林省长春市吉林省实验中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题

吉林省实验中学 2023-2024学年度上学期高一年级期中考试 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“方程有一个根是偶数”的否定是（ ） A. 方程有一个根不是偶数 B. 方程至少有一个根不是偶数 C. 方程至多有一个根不是偶数 D. 方程的每一个根都不是偶数 3. 定义在上奇函数满足：当时，，则方程的实根个数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（且）的图象过定点，则函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当，时， B. 对于，， C. 函数可能有个不同的零点 D. 若满足不等式成立的整数恰有两个，则整数的取值有个 11. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 当时， B. 当x＜0时，最大值是﹣2 C. 当x＞﹣3时最小值为﹣1 D. 当时，的最大值是1 12. 已知定义在上函数，下列结论正确的为（ ） A. 函数的值域为 B. 存在，使得不等式成立 C. 当时，函数的图象与轴围成的面积为，则 D. 当时， 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 计算： ______ ． 14. 若条件：，条件：，则是的______ 条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）． 15. 函数的最小值为__________. 16. 已知，则不等式的解集为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知全集，集合，，求． 18. 已知函数，关于的不等式的解集为. （1）求不等式的解集； （2）当在上单调时，求的取值范围. 19. 已知函数对任意的x，，都有，且当时． （1）求的值，判断并证明函数的奇偶性； （2）试判断函数在上的单调性并证明； （3）解不等式． 20. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，使点，分别在，的延长线上，且对角线过点，已知米，米． （1）若要使矩形的面积不大于平方米，则的长应在什么范围内？ （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值． 21. 已知函数． （1）试判断的单调性，并证明你的结论； （2）若为定义域上的奇函数， ①求函数的值域； ②求满足的的取值范围． 22. 已知函数， （1）求函数的单调区间与极值点； （2）若，方程有三个不同的根，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林省实验中学 2023-2024学年度上学期高一年级期中考试 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题