精品解析：四川省成都市新津区实验高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

四川省成都市新津区成实外高级中学2023--2024学年度第一学期 高一年级12月月考数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题则命题 p 的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是函数的反函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 10 D. 100 6. 已知，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 7. 已知a，，则“”是“”的 A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列命题正确的有（ ） A. 定义域为，则的定义域为 B. 是上的奇函数 C. 函数的值域为 D. 函数在上为增函数 11. 定义在上函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 12. 定义在R上的函数若满足：①，，都有﹔②对任意x，都有，则称函数为“轴对称函数”，其中称为函数的对称轴．已知函数是以为对称轴的“轴对称函数”，则使得不等式成立的m的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知_____________． 14. 已知幂函数的图象过点，则______. 15. 已知正数满足，则的最小值为______. 16. 定义在上的函数满足:对，且，都有成立，且，则不等式的解集为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合. （1）求. （2）若，求实数的取值范围. 18. （1）； （2）. 19 函数. （1）判断并证明函数奇偶性； （2）判断并证明函数在定义域上的单调性. 20 设函数. （1）若命题：是假命题，求的取值范围； （2）若存在成立，求实数的取值范围. 21. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③. （1）请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由； （2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式； （3）已知学校要求每天分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）. 22. 已知函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求a，的值； （2）已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）定义：闭区间的长度为，若对于任意长度为1的闭区间D，存在，求正数a的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市新津区成实外高级中学2023--2024学年度第一学期 高一年级12月月考数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两个集合，再根据交集的定义即可得解. 详解】，， 所以. 故选：D. 2. 设命题则命题 p 的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题得， 命题 p 的否定为. 故选：B. 3. 函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式计算即可； 【详解】解：因为，则，所以； 故选：C 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算各区间端点处的函数值，根据零点存在