精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题

哈三中2021－2022学年度 上学期高三学年期末考试数学（文）试卷 本试卷共23题，共150分，共8页，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不得折、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是 A B. C. D. 3. 已知等比数列满足,,则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于对称 D. 函数在区间上是增函数 5. 若变量、满足约束条件，则目标函数取最大值时的最优解是（ ） A. B. C. D. 6. 已知sin x＋cos x＝，则＝(　　) A － B. C. － D. 7. 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 函数的最小值等于4 C. 若，，则的最小值2 D. 函数的最小值是2 9. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 10. 正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12 若，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若向量和向量垂直，则_______． 14. 已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____． 15. 数列满足，对任意的都有，则______. 16. 已知某圆锥被一过该圆锥顶点的平面所截得到的几何体的正视图与侧视图如图所示，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为_______________________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求C； （2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18. 如图，在四棱锥ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，． （1）求证：CDPA； （2）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥的体积． 19 数列满足，，. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆过点，且轴，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）如图，菱形内接于椭圆，菱形中心在坐标原点，求菱形面积的最小值. 21. 已知函数的图象在处的切线过点，，. （1）若，求函数的极值点； （2）设，是函数的两个极值点，若，证明：.（提示） [选做题]本大题包括22、23两小题，请选定其中一题，若多做，则按作答的第一题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修4－4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），是上的动点，点满足点的轨迹为曲线. （1）求的参数方程； （2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求. 选修4－5.不等式选讲 23 选修4-5：不等式选讲 已知函数，，. （1）解不等式； （2）任意，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三中2021－2022学年度 上学期高三学年期末考试数学（文）试卷 本试卷共23题，共150分，共8页，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不得折、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共60分