山东省淄博市桓台第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

2023年 10月高一月考数学— 在 密 封 线 内 答 题 无 效 桓台一中 （考试时间：120分钟 满分 120分） 一、选择题：本题共 8 题，每 题 5 ，共 40 。 每 题给出的四个选项中，只有一项是符 题目要 。 1. 题 p: ∀ x∈{x|1≤ x≤ 5}，x2- 4x> 5， 题 p的 定 ( ) A. ∃ x∈{x|1≤ x≤ 5}，x2- 4x≤ 5 B. ∃ x∈{x|1≤ x≤ 5}，x2- 4x≤ 5 C. ∀ x∉{x|1≤ x≤ 5}，x2- 4x≤ 5 D. ∀ x∈{x|1≤ x≤ 5}，x2- 4x≤ 5 2. 已知集 A={x|x= 3n+ 2，n∈N}，B={x|x= 5n+ 3，n∈N}，若 x∈ (A∩ B)， 下 项中符 题意的 x为 ( ) A. 5 B. 8 C. 20 D. 25 3. 若 a，b，c为实数，且 a< b< 0， 下 题正 的 ( ) A. ac2< bc2 B. a2> ab> b2 C. 1a < 1 b D. b a > a b 4. 已知 A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若 A= B， x- y= ( ) A. 2 B. 1 C. 14 D. 3 2 5. 下 项中， “∅ 集 M={x|ax2+ 2x+ 1= 0，a∈ R}的真子集”成立的必要不充 条件的 ( ) A. a∈ -∞,0  B. a∈ -∞,0] C. a∈ -∞,1] D. a∈ -∞,2  6. 若关于 x的不等式 ax2- ax>-1的解集 全 实数， 实数 a的取值 围 ( ) A. 0≤ a< 4 B. 0< a< 4 C. a≤ 0或 a> 4 D. a<-4或 a≥ 0 7. 集 A={x|x2- 2x- 3≥ 0}，B={x|ax+ 1≤ 0}，若 B⊆ A， 实数 a的取值 围 ( ) A. - 13 ,1     B. - 1 3 ,1  C. (-∞,-1) ∪ [0，+∞) D. - 13 ,0   ∪ (0,1) 8. 设 x> 0，y> 0，x+ y- x2y2= 4， 1x + 1 y 的最小值等于 ( ) A. 2 B. 4 C. 12 D. 1 4 二、选择题：本题共 2 题，每 题 5 ，共 10 。 每 题给出的四个选项中，有多项符 题目要 。全部 选对的得 5 ，部 选对得 2 ，有选错的得 0 。 9. 已知 a∈ Z，A={(x,y)|ax- y≤ 3}，且 (2,1) ∈ A，(1, -4) ∉ A， a取值可能为 ( ) A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知不等式 ax2+ bx+ c> 0的解集为 {x|m< x< n}，其中 n>m> 0， 以下 项正 的有 ( ) A. a< 0 B. b> 0 C. cx2+ bx+ a> 0的解集为 x 1n < x< 1 m  D. cx 2+ bx+ a> 0的解集为 {x|x< 1n 或 x> 1 m } ·第 15 页 共 38 页· 三、填空题：本题共 2 题，每 题 5 ，共 10 。 11. 设 P，Q为两个非空实数集 ，定义集 A={a+ b|a∈ P，b∈Q}，若 P={0，2，5}，Q={1，2，6}， A中元素 的个数 ． 12. 设关于 x的不等式 ax2+ 6(a+ 1)x+ 5a+ 10≥ 0，(a∈ Z)，只有有限个整数解，且 0 其中一个解， 全部不等式 的整数解的 为 ． 四、解答题：本题共 5 题，共 60 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13. 已知集 A= x 3x+ 13x- 1 < 0 ,B={x||3x- 2| ≥ 3}． (1)求 ∁RA； (2)求 A∩ B，A∪ B． 14. (1)已知 x> 0，y> 0，1x + 4 y = 1，求证：x+ y≥ 9； (2)已知 a> b> c，a+ b+ c= 0，求证： ca- c > c b- c． ·第 16 页 共 38 页· 所 在 学 校 ：_ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 ：_ __ __ __ __ __ _ 准 考 证 号 ：_ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 在 密 封 线 内 答 题 无 效 好好搞数学 辑 15. 运货卡车以每小时 x千米的 匀 行驶 130 千米，按交 法规限 50≤ x≤ 100(单 ：千米 /时)．假设汽油 的价格 每升 2元，而汽车每小时耗油 2+ x 2 360 升，司机的工资 每小