天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试卷

2023一2024天津市第四十七中学高二年级第一学期 第二次阶段性检测数学试卷 第1卷（共三部分：满分150分） 一、选择题（每题6分，共45分） 1.直线V5x+y+V5=0的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.如图，在三棱锥P-ABC中，点D,E,F分别是AB,PA,CD的中点，设P=a,PB=i,PC=C, 则EF=() -6 B.44 -1a+1B+Ic D.442 3.已知双曲线C:。=1(a>0,b>0 x2 y 25 2 的一条渐近线方程为》了”，且与椭圆巧+。=1有 y= 有公 共焦点，则C的方程为() x=1 x2 y2 A.810 =1 B.45 之上=1 C.54 4.已知点P在直线y=x上运动，点E是圆(x+1)2+0'-1)2=1上的动点，点F是圆 x-13)2+0+6)2=4上的动点，则川PF|-PE的最大值是（) A.13 B.16 C.17 D.18 -y2 5,点F是抛物线=8y的焦点，A为双曲线C:8~方=1 的左顶点，直线AF乎平行于双曲线C的一 条渐近线，则实数b的值为() A.2 B.4 C.8 D,16 高二第1页，共4页 6.已知正项等比数列{a,}满足2a9,=a,若 1og14+1og1a2+…+10g140=55 ,则a=( C.2 7. 已知数列fa,}的前n项和，=14n-m+1,若T,=a++%++l,则7n=（) A.578 B.579 C.580 D.581 8.如图， 在正三棱柱ABC-A8C中，若AB=BB=2,则点C到直线4B的级离为() 14 D A. 14 B.2 4 14 C.3 D.4 c:x_y 9已知0为坐标原点，双曲线C:4存=16>0) 的右焦点为F,以OF为直径的圆与C的两 条新近线分别交于与原点不重合的两点A,B,者o4+=2514 则四边形OAFB的 面积为() A.6 B.45 c.23 D.4 二、填空题（每题5分，共30分） 10.已知向量a=(0,-1,3),方=(22,3)，c=(m2,),且(a+b)Me,则m+n= 11. 已知抛物线y=2px(p>0)上一点M(,m)到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方 程为 等整贸列的前”要和分别是5与不，卫子之州 12. ，则6 13.已知随圆c:+若=1a之6之0) 5 的离心率为2，直线I与椭圆C交于A,B两点，且线 段AB的中点为M(-2,),则直线1的斜率为 14.若直线y=2x+b与曲线y=3-4x-?有公共点，则b的取值范围是 15.设教列a}的前项和为，且8=24，-2，数列色}精足，=3：后其中ne心.则使不 等式 +城m 对任意正整数H都成立的最大实数m的值为 三、解答题（共75分，解答需写出必要的文字说明推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 16在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=-2x上，且圆M与直线x+y-1=0相切于点 P(2,-1). (I)求圆M的方程： (2)过点Q(2,1)的直线1被圆M截得的弦长为2，求直线1的方程. 17如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中 AD∥BC,AD⊥BA,AD=3,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,且PA=3, 点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点. (1)若DM=2M证，求证：直线MN∥平面PAB; (2)求平面CPD与平面CPN的夹角的余弦值： 2 (3)是否存在点M,使NM与平面PCD所成角的正弦值为6？若存在， PM 求出PD的值；若不存在，说明理由. 高二第3页，共4页 18.设{an}是等比数列且公比大于0，{bn}是等差数列，已知a1=1,4=a2+2,a4=b+b, a5=b4+2b6. (1)求{an},{也}的通项公式： (2)设dn=a,bn,求数列{dn)前n项和Sn: an 3)没6.a+1a+可， 求数列{cn}的前n项和T,: 19已知椭圆三+茶=1a6>0的一个顶点为0-3，右焦点为P,且1OAOg,中 O为原点 (I)求椭圆的方程： (Ⅱ)已知点C满足3OC=OF，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点)，直线AB与以C为圆 心的圆相切于点P,且P为线段AB的中点，求直线AB的方程. 20.已知数列{a,}的前n项和为S,满足S,=2a,-2(e)数列{6，}满足6=7，且满足 L-↓=1n≥2，neN） bn ba- (1)求数列{an},{也}的通项公式： (2)若数列{cn}满足cn= ，为奇数 an,n为偶数 ⊙江=2所，数列侣的前8项和为R,*证：乱}5见<1 立一纳A开比A