四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

四川天府新区实外高级中学高2026届高一（上）12月月考 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合,，，则为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 -1 A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y（单位：万元）与机器运转时间x（单位：年）的关系为，则该公司每台机器年平均利润的最大值是（ ）万元． A. 8 B. 12 C. 28 D. 56 8. 已知定义在上偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2 D. 若，， ，则的最小值为4 11. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在处取到最大值 12. 已知函数（，e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ） A. 方程至多有2个不同的实数根 B 方程可能没有实数根 C. 当时，对，总有成立 D. 当，方程有4个不同的实数根 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 若函数为幂函数，则______． 14. 已知是奇函数，且当时，，则______． 15. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______． 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1）； （2）． 18. 在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题： 已知集合，． （1）当时，求； （2）若选______，求实数a的取值范围． 19. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； （2）当时，解关于x的不等式． 20. 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒． 21. 已知是定义域为R的奇函数． （1）求a的值； （2）判断的单调性并证明你的结论； （3）若恒成立，求实数k的取值范围． 22 已知函数. (1)若函数的定义域为，求的取值范围； (2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围. 四川天府新区实外高级中学高2026届高一（上）12月月考 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【