上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学 (时间90分钟分120分） 2023.12 一、氧空题（本大远满分48分，每小题4分） 1.过点4(-1-1)，B(2,3)的互该的领务用为」 (用反三用数示) x 2.已知目线 + m+2m+1 =】是無点左x轴上的双目线，则实数m的取值征国是 3.左空间三用型标系甲，点P(1,2,3)关于xO干面的对称点的坐标为一 4.点4(23)到三按3x+4y-6=0的距商是 5.若三线：m+2y+3a=0.与三浅/，：2x+(a-1)y+4=0豆相善三，则买数a的值为 6若双三接的一条养近线为y一}，且石年点与形物线厂=20x的=点兰合，则该双三镜的标准 万程为 7.若干面x的法向量万=(-1,0,1)，三该1的万向向量为严=(0,1,1)，则三线/与平面心所成角的 大小为 8.段设一水渠的惯就面目技是数物适形，如望所示，它的渠口宽AB为 2江，要深OC为1.5m,水面EF距AB为0.5m,则就面图甲水面克EF 的长度的为」 m(精确到0.01) 9.三知抛物孩C:J2=4红的無点为，准线为/，点P在抛物该C上， 三线PF交y特于点Q,若P亚=3F西，则P到准线1的距阁为一 10.长万体BCD-4BC,D的面是边长为1的正万形，若在到校H上至少存在一点E, 使得∠CEB=90,则侧校1以的长的悬小值为 11. 已知P为拉物线y=12上一个动点，为四x+y-4=1上-个动点，那么点P到 (第题图) 点Q的距商与点P到互线x=-3的距高之和的最小值是 12.三知(x,)、B0r乃)是四x2+y2=1上的两个不可的动点，且xJ:=x,则 扁二数学第1页 2x,+x+2%y:的最大值为 二、老年冠（本大远满分16分，每小远4分） 13.英比平面内“垂三于可一乐互线的两乐三线豆相平行”的性员，可推出空间中下列结论： ①垂三于可一乐三线的两乐三线互相平行： ②垂三于同一乐三线的两个平面豆相平行 ③垂三于可一个平面的两乐三线互相平行： ④垂三于可一个平面的两个平面豆相平行： 共中正确的是（) A①② 8.①④ C.② D.③④ 14三线x-√乃y=0能京点按逆时针万向淀特30°赠所得的至线1与国(G-2)+y2=3的他兰典 系是( A.三线/与国元公共点 8.三战/与国相切 C.三线I过图心 D.三战/与图相艾，位不过图心 y2 x x y2 .已知四条双战，「--1，Tg子1，「，与1，「661， 失于下列三个罐论的正确透效为 ①「，的开口景为开阀： ②Γ的开口比「，的更为开偶： ②「，和「，的开口的开阀程空相可。 A只有一个正调 B.只有网个正辩 C.奶正骑 D.均不正调 16.“阳号“，是面为超形，且有一朵侧校与家面番三的四棱锥。《九#算术》总镇了先舞时期 数学双就，是发国百代内鉴极为率言的数学旦新，对层世数学研光严生了广泛筒深透的影响。书甲 有如下问逆：“今有阳与，广五尺，聚七尺，高八尺。问积 几 阳马 何？“共意已为：“今有底面为矩形，一条则校善三于家面 的 四校维，它的联面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它 的 体积是多少？“若以上的乐件不变，则这个四校锥的外楼球 的表 面积为( )竿方尺 A.142x 8.140 C.138x D.128x 三、解答远（本大远满分56分） 17.(本远演分10分.知1小远演分5分，第2小远演5分) 三知a=(1,4,-2,6=(-2,2,4). 高二数学第：页 (1》求有5夹光的大小： (2)警a+列∥(a-3),求实数k的生. 18.(本远满分10分.第1小远满分5分，知2小远满分5分) 如图所示面缠P-0中，CD为底西的三在。4，B分别为母线 PD与PC的甲点，点E是交面图周上-点，赠∠DCE■30°， |4B引=D,因馆的衡为4 D (1》采国幢的到留积S: (2)采异图三线AE与PC所双光的大小 19。(本远演分10分.知1小远演分5分，知2小冠演分5分) 三知四C:x+J=8内有一点P(-12),三线/过点P且和国C交子出B两点，三线/的惯然 光为a. (1》当a=13时，采在AB的长： (2)当弦AB极点P干分时，采三线1的万程 20.(本远读分12分.第1小远满分5分，知2小远满分7分) 如距所示的几何体甲，四边形ABCD为正方形，AP∥DE. (1)求E:AB干道CDE: (2若AP=BP=AB=2,DE=1,干道PAB⊥平面ABCD 求干面PCE与平面ABCD所成锐二面光的大小. 21.(本远满分14分.知1小远需分4分，第2小远满分4分，知3小远满分6分) 已知三线8： +少=10≠0)的左右=点为F,耳，P花自骏：上一动点 x (1)求△PFE,的可长 (2》过F,的三孩与三线交于8两点，且F,=2F,B,灭三线8的方程： 高二数华第页 (3》若存在过点H(0,