精品解析：河北省吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

吴桥中学高二月考数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知等差数列中，，，则公差（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2. 已知等比数列中，，，则公比等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列，前项和分别为，，都有，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（    ） A. 2022 B. 4044 C. 2023 D. 4046 8. 数列满足，，则“”是“为单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（每题5分，共20分．少选得2分，错选0分） 9. 已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（ ） A. B. C. 数列是递减数列 D. 10. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知数列满足，数列满足，记数列前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. C. D. 12. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则最后一个数字为6 D. 若，则从开始出现数字4 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 等比数列中，，.则的前9项之和为__________. 14. 已知数列满足，，则该数列的通项公式______． 15. 在等比数列中，若，，则数列的公比为___________. 16. 已知数列的前项和，当且仅当时，取得最小值，那么的取值范围是______. 四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22均12分） 17. 已知数列满足，且． （1）证明：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知等差数列的前n项和为，公差不为零，若成等比数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)求证：. 19. 已知数列前项和为，且（）. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知等差数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 21. 在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列． （1）求，； （2）若，，求． 22. 已知数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴桥中学高二月考数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知等差数列中，，，则公差（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式列式运算可得解. 【详解】设公差为，则，即，解得. 故选：A 2. 已知等比数列中，，，则公比等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件可得出关于的二次方程，由此可解得的值. 【详解】由已知条件可得，即，解得或. 故选：C. 3. 已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列基本量的计算可得公差，进而可根据求和公式即可. 【详解】设等差数列的公差为，由，得， 所以 故选：B 4. 设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】由等比数列的通项公式可得，， 当且时，则，且单调递减，则是递减数列，故充分性满足； 当是递减数列，可得或，故必要性不满