上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第二阶段质量检测数学试题

上海市朱家角中学2023学年度第一学期第二阶段质量监测 高一数学 (完卷时间90分钟满分120分) 2023.12 一、填空题（本题共有12题，每题4分，共48分） 1.已知对数函数过点(4,2)，则其解析式为」 2.设函数f()是偶函数.且x<0时，f()=x2+3x-1,则f()=_一 3.十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当a>0, a1时，d-N台b-1g,N,已知6，y6.则史一 x y 4.若上+d<3成立的一个充分非必要条件是2<x<3,则实数a的取值范围为 5.若琴函数f(x)=(m2-9m+19)x“在(0，+o)上是严格增函数，则实数m=一 6.若函数y■2-4x-8在区间[4,16)]上是严格减函数，则实数k的取值范围是 7.已知函数对=x一2引，g)=一x十3引十m若函数网的图像恒在函数树图像的上方，则 m的取值范围为_ 8.已知函数y■f八)+x为奇函数，且f(2)=1,若g()=f()+1,则g(-2)的值为一 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形4BCD的边长为、互，其中∠D4O=45°.用直线 :x=1(t(0,2)截这个正方形，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点D部分的面积 记为5，将5表示为t的函数，则其解析式为 10.设函数)的定义域为D,如果对于任意的马∈D,存在唯一的马∈D,使 )+f2。e为常数)，则称函数f网在D上的均值为c.下列五个函数：①y■1② 2 y国y=,国y-士⑤y=x+又则满足在其定义城上均值为2的所有函数的序号 11.已知0<x<4,则，1+2的最小值为 ”4-Xx 12.已知函数f(x)=-x+l,下列命题中： ①对于任意的aeR,fx)都不是R上的单调函数 ②存在a∈R,使得f)是R上偶函数： @活的最小值是-子，则a- ④存在a<0,使得)有三个零点. 则所有正确的命题的序号是 二、选择题（本题共有4题，每题4分，共16分） 1B.下列函数中不能用二分法求零点的是() A.f)=3x+1B.f(x)= c.f()=x D.f(x)=Inx 14.已知命题P:函数y■x2+mx+1与x轴有两个交点：命题 q:对于任意的xeR,4x2+4(m-2外+1>0恒成立.若P为真命题，而命题9为假命题， 则实数m的取值范围为() A.(2,3) B.(-色，U亿e C.(-o,-2U3+m) D.(-%,-2U0,2 15.已知a>b>a+b,则下列结论错误的是() B.(a+b) C.ab>(a+b) 品 16.函数/（问满足了八-了问。当0，四）时都有)/儿飞>0，且对任意的 气一两 x},不等式✉+5化-2斗恒成立。则失数的取值范圆是() A.【-5 B.【-s0j c.【-2, D.【-2 三、解答题：（本愿共有5恩，共56分） 17.(本题满分8分)设集合A={x2-8x+15=0,B={匹+1=0， (国若a=宁判新集合A与B的关系： (若AUB=A,求满足条件的实数a的集合. 18(本题满分10分)已知函数八是定义在R上的奇函数，当x>0时，f八()=1-og:x,解 不等式f)s0. 19.(本题满分12分)已知函数f(x)=+(2-ax-2a,aeR (0若f(x)的图象关于直线x=1对称，求函数f()在区间0,4上的值域： (4求使f()>0的自变量x的取值范围。 20.(本题端分12分)2022年8月9日，美国总统拜登签暑(2022年芯片与科学法案).对中 国的半导体产业来说，短期内可能会受到芯片法案负面影响，但它不是决定性的，因为它将 藏发中国自主创新的更强是发力和持久动力，某企业原有400名技术人员，年人均投入万元 (>0),现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中 技术人员x名(x∈N且1005x≤275)，调整后研发人员的年人均投入增加(4x)%,技术人员 的年人均轮入满整为一岩司万元 (1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的 研发人员的人数最少为多少人 (2)为了激影研发人员的工作热情和保特技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时 满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入：②技术人员的年 人均投入始终不减少。请间是否存在这样的实数m,满足以上两个条件，若存在，求出m的 范围：若不存在，说明现由。 21.(本题滴分14分)已知奇函数/付)，2二的定文城为-。-2) 2”+1 ()求实数a,b的值： (2)判断函数f(国)的单调性，并用定义证明： ()存在xe,2。使得2+m/(x)+2>0成立，求实数m的取值范围.