精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试卷

2023—2024学年度第一学期高三学年第三次月考 高三 数学试卷 考试时间:120分钟 分值：150分 命题人： 一、单项选择题(共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（其中为虚数单位），则等于（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在中，，点在线段上(不与,点重合)，，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知是各项均为正数的等比数列的前项和，，，则（ ） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 5. 生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加倍所需要的时间为（，）（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 6. 在边长为的菱形中，为的中点，则的值为 A. B. C. D. 7. 在展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含项的系数为，则 A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，每题有多个正确选项，选不全得2分，选错得0分，完全正确得5分，共20分） 9. 记为等差数列的前n项和若，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，是单位向量，且，则以下结论正确是（ ）． A. 若，则 B. C. 向量，的夹角为 D. 向量在向量上的投影向量为 11. 已知函数(为常数，)的图象有两条相邻的对称轴和，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 12. 为了加强疫情防控，某中学要求学生在校时每天都要进行体温检测．某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 乙同学体温的极差为 B. 甲同学体温的中位数与平均数相等 C. 乙同学体温的方差比甲同学体温的方差小 D. 甲同学体温的第60百分位数为 三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13. 用线性回归模型求得甲、乙、丙组不同的数据对应的的值分别为，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好. 14. 数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表： x 4 6 8 10 12 y a 2 b c 6 并由表中数据求得y关于x的回归方程为，若a，b，c成等差数列，则_________． 15. 已知随机变量,且，若,则的最小值为_________． 16. 十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得___________. 四、解答题(共6题，共70分) 17. 已知向量，. （1）若∥，求的值； （2）若，求函数最小正周期及当时的最大值. 18. 在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 设的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，_____________． （1）求角C； （2）若D是上点，且平分，，，求的面积． 19. 某中学高二年级参加市数学联考，其中甲､乙两个班级优秀率分别为和，现在先从甲､乙两个班中选取一个班级，然后从选取的班级中再选出一名同学.选取甲､乙两个班级的规则如下：纸箱中有大小和质地完全相同的个白球､个黑球，从中摸出1个球，摸到白球就选甲班，摸到黑球就选乙班. （1）分别求出选取甲班､乙班的概率； （2）求选出的这名同学数学成绩优秀的概率. 20. 已知正项数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水