浙江省宁波市鄞州实验中学2023-2024学年七年级12月培优检测数学试卷

1 2023 学年第一学期七年级培优检测数学试卷 班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________ 考/座号：_________ 一、填空题（12×6） 1．若� = |�| � + |�| � + |�| � ，��� > 0，则 n的值为 ． 2．如下图，已知数轴上两点 A、B对应的数分别为 a、b，且|� + 4| + (� − 12)2 = 0.动点 P从点 B出 发，以每秒 5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.动点 Q从点 A出发以每秒 3个单位长度的速度 向左匀速运动，且点 P，Q同时出发.设运动时间为 t秒（� > 0），当 t=________时，点 P、Q两点到 点 A的距离相等. 3．如右图是一个边长为 4cm 的正方形，图中阴影部分的面积为____________(结果保留π） 4．已知 x,y为有理数，（ 3+1）x+y=3 3+5，x=_________________，y=_________________ 5．数 a，b，c 在数轴上的位置如下图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|= ． 6．已知(-2x+1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于 x的恒等式(即 x取任意值时等式都成立)，则 a1+a2+a3+a4+a5=__ 7．若 M= 1 2017 + 1 2024 +……+ 1 2037 ，则 1 � 的整数部分为_________ 8．设三个互不相等的有理数，既可表示为 1、a+b、a的形式，又可表示为 4、 � �、b的形式，则（a+b） 3 的值为 ． 9．在 1， 2， 3，… 2023（被开方数均为正整数）中，共有 个无理数． 10．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给�、�、�三个同学相同数量的扑克牌(假定发 到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，�同学拿出二张扑克牌给�同学； 第二步，�同学拿出三张扑克牌给�同学； 第三步，�同学手中此时有多少张扑克牌，�同学就拿出多少张扑克牌给�同学． 请你确定，最终�同学手中剩余的扑克牌的张数为 张． 11．已知关于 x 的方程 � �+1 − � = 3� + �该方程的解为 x=2023，则关于 y 的方程3−� �+1 + � = 3（3 − �） − � 的解为_______________ 12.宁波的地方特产叫做汤团，将 6个不同口味的汤团放到红色、黄色和蓝色三个盘子中，每个盘子里放两 个，其中豆沙馅的和芝麻馅的不能放在一起，那么共有不同的方法__________种 2 二、解答题（8+6+6+8） 13.设 A=8x2y-6xy2-3xy，B=7xy2-2xy+5x2y，若 A+B-3C=0，求-4A-[B-0.5(2C+4B)+(B-3A)] 14.从两块重量分别为 6千克和 4千克且含银的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块 分别和另一块切剩的合金放在一起，熔炼后，两块合金的含银的百分数相同，求所切下的合金的重量是多 少？ 15.观测下列各式： 223 21 4 1 11 ××== ； 2233 32 4 1 921 ××==+ ； 22333 43 4 1 36321 ××==++ 223333 54 4 1 1004321 ××==+++ 回答下面的问题： （1）猜想 33333 )1-(321 nn ++•••+++ ＝______________．（直接写出你的结果） （2）计算① 3333 100991211 ++•••++ 的值； ② 33333 10098642 ++•••+++ 的值． 16、如果 x是一个有理数，我们把不超过 x的最大整数记作[�]．例如，[3.2] = 3，[5] = 5，[ − 2.1] =− 3．那 么，� = [�] + �，其中 0 ≤ � < 1．例如，3.2 = [3.2] + 0.2，5 = [5] + 0，−2.1 = [ − 2.1] + 0.9．现有 4� = [�] + 2，求 x. 勘误：第七题2024改为2018 简易答案： 1、 1或32、2或83、123r4、3:25、3a-2b+c6、27、968、649、197910、7 11、202612、7213、 19x2+4y-11r 3 142415、(1)(n)2 (2)①25499475 213050 0162-,05,