云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试卷(无答案)

秘密*考试结束前 腾冲市2022年秋季学期期中教育教学质量监测 高二年级数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数是实数，则实数（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知集合，则中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A． B． C．或 D．与斜交 4．已知函数为偶函数，则（ ） A．3 B． C． D． 5．已知圆，若圆与轴交于两点，且，则（ ） A． B．2 C． D．1 6．已知，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆截直线所得的弦长为，则圆与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 8．已知圆，圆．若过点的直线与圆、都有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，则与共线的单位向量（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，在平行六面体中，点分别为棱的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则（ ） A． B． C．平面 D．平面 11．若，则（ ） A． B． C． D． 12．正方体的棱长为为底面内两点，，异面直线与所成角为，则（ ） A． B．直线与为异面直线 C．线段长度最小值为 D．三棱锥的体积可能取值为12 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知是两个单位向量，，且，则________． 14．已知直线过定点，且方向向量为，则点到直线的距离为________． 15．已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球面与底面的交线的长度为________． 16．已知圆的方程为是圆上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）腾冲市的“大救驾”既是地方名吃之一，也是全国名吃之一。某店铺连续10天“大救驾”的销售情况如下（单位：份）； 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130 套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100 （1）分别求套餐一、套餐二的平均值； （2）分别求套餐一、套餐二的方差，判断两种套餐销售的稳定情况． 18．（本小顼满分12分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点分别在角的终边上． （Ⅰ）设函数，求函数的值域； （Ⅱ）若点在角的终边上，且线段的长度为，求的面积． 19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，矩形、矩形所在的平面均垂直于正方形所在的平面，且． （1）求多面体的体积； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程． 21．（本小题满分12分）如图，一张边长为4的正方形纸片分别是，的中点，将正方形纸片沿对折后竖立在水平的桌面上． （1）求证：； （2）若二面角的平面角为是线段（含端点）上一点，问是否存在点，使得直线与平面所成角的正切值为？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由． 22．（本小题满分12分）已知圆． （1）直线过点，且与圆相切，求直线的方程； （2）设直线与圆相交于两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值． 学科网（北京）股