精品解析：云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

腾八中2021—2022学年度上学期高二期中考 数学试卷 一、选择题（共12小题） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中是增函数为（ ） A. B. C. D. 4. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是空间的一个基底，若，，则（ ） A. 是空间的一个基底 B. 是空间的一个基底 C. 是空间的一个基底 D. 与中的任何一个都不能构成空间的一个基底 7. 平面内，是两个定点，“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 椭圆（）的左右焦点分别为，，过垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，求椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 10. 已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，其中，，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，分别为三个内角，，对边，且，，的面积为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共4小题） 13. 若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离______． 14. 若向量满足，则_________. 15. 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 16. 设（其中a､b､c为常数，），若.则___________. 三、解答题（共6小题） 17. 一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 18. 已知圆，直线. （1）求证：直线恒过定点； （2）直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 19. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题： （1）求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数； （2）从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数. 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为BC的中点，且. （1）求BC； （2）求平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值. 21. 设函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域. 22. 设椭圆的的焦点为是C上的动点，直线经过椭圆的一个焦点，的周长为． （1）求椭圆标准方程； （2）求的最小值和最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 腾八中2021—2022学年度上学期高二期中考 数学试卷 一、选择题（共12小题） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：B. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解. 【详解】， . 故选：B. 3. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 4. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果. 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为， 又因为与共线，所以的一个方向向量可以是， 故选：A. 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用余弦定理即可求解. 【详解】在中，若， 所以， 又因为， 所以. 故选：C 6. 已知是空间的一个基底，若，，则（ ） A. 是空间的一个基底 B. 是空间的一个基底 C. 是空间的一个基底 D. 与中的任何一个都不能