精品解析：河北省石家庄市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

石家庄市第二十四中学 2022-2023学年第一学期期中考试高二年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知向量，则（ ） A. B. C. 4 D. 10 2. 方程所表示的圆的圆心坐标为（ ） A B. C. D. 3. 双曲线的右焦点是，则实数（ ） A 8 B. 4 C. 10 D. 2 4. 已知向量，且，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 5. 已知直线，若，则实数 （ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 6. 三棱锥中，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知两定点，动点P在直线上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知右焦点为F的椭圆上两点A、B，满足直线AB过坐标原点，若，且，则E的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的选项） 9. 在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（ ） A. 点关于原点O的对称点的坐标为 B. 点关于y轴的对称点的坐标为 C. 点关于平面对称的点的坐标是 D. 点到平面的距离为1 10. 下列命题正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 过点与圆相切的直线有两条 C. 两平行直线与之间的距离是 D. 圆关于直线对称 11. 若曲线的方程为：，则（ ） A. 可能为圆 B. 若，则为椭圆 C. 若为焦点在轴上的椭圆，则越大，离心率越大 D. 若为焦点在轴上的椭圆，则越大，离心率越大 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） A. 长轴长为4，短轴长为 B. C. 轴，且 D. 四边形内切圆过焦点， 第II卷（非选择题，共60分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分） 13. 在空间直角坐标系中，若平行四边形ABCD顶点，则顶点D的坐标为________． 14. 已知实数x，y满足，则的最小值是_________． 15. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的离心率为_________． 16. 点P是直线上一动点，线段AB是圆的一条动直径，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共6小题，70分） 17. 已知直线和． （1）求经过原点与垂直的直线方程； （2）若直线和与x轴分别交于A，B两点，求|AB|． 18. 已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且经过和． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线经过且与椭圆相切，求直线的斜率． 19. 已知圆C的圆心在第四象限，与x轴相切于，且截y轴所得的弦长等于， （1）求圆C的方程； （2）设点P是圆C上一动点，求点P到直线的距离的取值范围． 20. 已知圆和点，动圆M经过点A且与圆C内切， （1）求动圆圆心M的轨迹方程； （2）作轴于P，点Q满足﹐求点Q的轨迹方程． 21. 如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点． （1）设线段中点为，求点到点的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆离心率为，且短轴长等于． （1）求椭圆C的方程； （2）不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第二十四中学 2022-2023学年第一学期期中考试高二年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. 4 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量的数量积的坐标运算即可. 【详解】因为向量， 所以， 故选：D 2. 方程所表示的圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把圆的方程化成标准形式，再求出圆心坐标即得. 【详解】方程化为：， 所以方程所表示的圆的圆心坐标为. 故选：B 3. 双曲线的右焦点是，则实数（ ） A. 8 B. 4 C. 10 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】借助双曲线中，计算即可得. 【详解】由，右焦点为，故有，解得. 故选：A. 4. 已知向量，且，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量共线，列式计算即得. 【详解】向量，且，则，解得， 所以. 故选：B 5. 已知直线，若，则