湖北省荆州市石首市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖北省荆州市石首市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如果一个三角形的三边长分别为5，8，a．那么a的值可能是（　　） A．2 B．9 C．13 D．15 3．（3分）如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　） A．52° B．60° C．68° D．128° 4．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60° C．AB＝3，BC＝4，CA＝8 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° 7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD＝3，则AC的长度为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 8．（3分）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 9．（3分）如图，AC＝AB＝BD，AB⊥BD，BC＝8，则△BCD的面积为（　　） A．8 B．12 C．14 D．16 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　） ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是 　 　． 12．（3分）“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，则∠5＝　 　°． 13．（3分）已知△ABC，现将△ABC绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作△A'C'B． 作法：在BP上截BA'＝BA，以点B为圆心，BC为半径作弧，以点A'为圆心，AC为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点C'，则△A'C'B即为所求． 此作图确定三角形的依据是：　 　． 14．（3分）如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是　 　． 15．（3分）如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝55cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为 　 　cm． 16．（3分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为 　 　． 三、解答题（有8道小题，共72分） 17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠C＝70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F． （1）求∠BAE的度数； （2）求∠ADF的度数． 18．（8分）如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE． 求证：（1）△ABC≌△DCE； （2）DE＝AE+BC． 19．（8分）图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN，CM＝CN． （1）求证：PC垂直平分MN； （2）若CN＝PN＝60cm，当∠CPN＝60°时，求AP的值． 20．（8分）如图，在9×6的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，AB＝5，仅用无刻