精品解析：广东省广州市番禺区香江实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期综合练习（三） 九年级数学 说明： 1．本试卷分为选择题部分和非选择题部分，全卷共三大题25小题，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用2B铅笔涂在答题卡上． 3．本卷分“问卷”和“答卷”，本试卷选择题部分必须填在答题卡上，否则不给分；非选择题部分的试题，学生在解答时必须将答案写在“答卷”上指定的位置（方框）内，写在其他地方答案无效，“问卷”上不可以用来答题； 4．考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回； 5．考生解答填空题和解答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，如用铅笔作答的试题一律以零分计算； 6．选择题要求用规定型号铅笔填涂，涉及作图的题目，用题目中规定型号的铅笔作图． 一、选择题（本大题每题3分，共30分） 1. 如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 3. 下列关于二次函数的说法，正确的是（　　） A. 图象的对称轴是直线 B. 抛物线的顶点为 C. 当时，函数y有最大值 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 6. 如图，在平行四边形中，为上一点，，连结交于点，若面积为4，则四边形的面积等于（ ） A. 50 B. 35 C. 31 D. 20 7. “直播带货”已经成为一种热门销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2019 D. -2019 9. 已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边三角形的边长为2，点是的中心（三角形三条中垂线的交点），，绕点旋转分别交线段于两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题每题3分，共18分） 11. 抛物线的对称轴是______． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为______． 13. 函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是___________． 14. 若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是____________ 15. 平距离x（m）之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是_______． 16. 如图，以为圆心，半径为6的圆与轴交于A，B两点，与轴交于C，D两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为______． 三、解答题（本大题9题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 在中，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，求的长． 19. 已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕点按逆时针方向旋转所得到的； （3）求线段旋转到线段扫过的图形面积． 21. 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：．机器人，．围棋，．羽毛球，．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为． 根据以上信息，解答下列问题： 这次被调查的学生共有　 　人； 请你将条形统计图补充完整； 若该校共有学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团； 在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．