精品解析：江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

新海初级中学2023-2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 （考试时间共计：120分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则（　　　） A. B. C. D. 2. 的半径为r，点P到圆心O的距离为2，若点P在外，则（ ） A. B. C. D. 3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A. B. x（x+1）=1980 C. 2x（x+1）=1980 D. x（x-1）=1980 6. 现给出以下几个命题：长度相等的两条弧是等弧；等弧所对的弦相等；三点确定一个圆；矩形的四个顶点必在同一个圆上；三角形的外心到三角形的三边距离相等．其中真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是正方形的中心，与相切于点，连接，若，，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为______． 10. 三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长为_____． 11. 若一个圆锥的底面直径与母线长均为，则这个圆锥的侧面积为_____． 12. 从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________． 13. 如图，四边形是的内接四边形，，则_____°． 14. 《代数学》中记载，形如的方程求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解决了关于x的方程，构造图②，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为______． 15. 已知⊙O的半径OA＝2，弦AB、AC的长分别为，则∠BAC＝___． 16. 如图，在平面直角坐标系中，动点分别在轴上和函数的图象上，，，，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上． （1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形； （2）点B的运动路径的长； （3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积． 19. 已知：的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么的周长是多少？ 20. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表： 平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华 8 小亮 8 3 （2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由什么？ （3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”） 21. 如图，BE是O直径，点A和点D是⨀0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长. 22. 某商场今年年初以每件2