7.5.1三角形内角和定理 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

课前提问（1分钟） 1.三角形有_____条边，______个内角；三角形按角分可以分为______三角形、_______三角形、_______三角形； 2.三角形的内角和是_______. 3 3 锐角 直角 钝角 180° 7.5.1三角形内角和定理 第七章 平行线的证明 2 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 学习目标（1分钟） 1.掌握三角形内角和定理的证明； 2.能运用三角形内角和定理解决问题。 自学指导1（1分钟） 学生自学，教师巡视（8分钟） 其中的条件是： 。 结论是： 。 解：三角形三个内角的和等于1800 三个角是三角形的内角 这三个角的和等于1800 仔细阅读P178-P179，认真思考，然后回答下列问题： (1)三角形内角和定理的内容是： (2)三角形的内角和是如何证明的？ (3)认真阅读P179并完成“想一想”. A B C P Q 2 3 1 ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B 自学检测1（8分钟） 1、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） (A)0º＜α＜90º (B) 60º＜α＜90º (C) 60º＜α＜180º (D) 60º≤α＜90º D 图1： ∠A=______ ∠B=______ ∠C=______ 2、完成课本P180知识技能T1 A B C A C B C B A 40° 70° 70° 图2： ∠A=______ ∠B=______ ∠C=______ 90° 58° 32° 图3： ∠A=______ ∠B=______ ∠C=______ 80° 60° 40° 3.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∠A=65°，求∠F的度数。 解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=1800 ∴ ∠ABC+∠ACB=1800-∠A=115° ∴∠FBC= ∠ABC ∴ ∠FBC+∠FCB= (∠ABC+∠ACB)= ×115°=57.5° ∵ ∠F+∠FBC+∠FCB=180° ∴ ∠F=180°-57.5°=122.5° 3.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∠A=65°，求∠F的度数。 变式：若∠A=a，则∠F= a+90° ∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB， ∠FCB= ∠ACB 讨论、更正、点拨（3分钟） 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？ 添加辅助线思路：1、构造平角 2、构造同旁内角 图1 E A B C D F 图2 A N B C T S 图3 P Q R M A N B C T S 图4 P Q R M （ A B C E D F （ （ 1 2 3 4 （ 图5 ） A E ） 1 2 B C D 图6 … … … … A B C E F 1、证明：直角三角形的两锐角互余。 A B C 已知：在△ABC中，∠C＝ 900 求证：∠A＋∠B＝900 证明：如图，在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=1800 (三角形内角和定理） ∠C= 900（已知） ∴∠A+∠B+900=1800（等量代换） ∴∠A+∠B=1800－900= 900（等式性质） 即∠A+∠B=900，∴ 直角三角形两锐角互余. 自学指导2（1分钟） 自学例题1，请注意解题的格式，并且完成下面练习题。 自学检测2（7分钟） 1.∠A=42°，∠B=∠C，则△ABC中∠B= 。 69° 2.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰7，则 ∠A= ＿＿ ，∠B= ＿＿＿ ，∠C= ＿＿＿ ； 30° 45° 105° 1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于1800 2、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角，使三个角构成平角或同旁内角。 E A B C D F 图2 ） A E ） 1 2 B C D 图6 A B C E F 小结(1分钟) 当堂训练（15分钟） 1．在△ABC中， ∠A=105°， ∠B - ∠C=15°，则 ∠B= ＿＿＿ ，∠C