精品解析：江苏省无锡市锡山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024秋学期锡东片九年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. ，． B. ， C. ，． D. ，． 2. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 4. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　） A B. C. D. 5. 已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（） A. 10π B. 15π C. 20π D. 25π 6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 7. 如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 125° 8. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是弧BD上的一个动点，连接，过D点作于H，连接，在点C移动的过程中，的最小值是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 _____千米． 12. 若=，则的值为___________ 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 14. 已知直角三角形两条直角边分别为、，则它的外接圆半径___________ 15. 如图，点D、E分别在与上，，且， ，则______． 16. 若扇形半径为4，弧长为，则该扇形的圆心角为__________． 17. 如图，中，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当的面积为时，的面积为 _______． 18. 矩形中，，，连接，，分别在边，上，连接，分别交于点，，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2） 20. 已知关于一元二次方程． （1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根； （2）求证：该方程总有两个实数根． 21. 如图，已知中，，点分别边上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，，点在上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. “农产品”促销活动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售48件．为尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件． （1）若每件降价2元，则每天可销售______件； （2）若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，求每件应降价多少元？ 24. 如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，AC为对角线，P是边BC延长线上一点，连接AP． （1）在线段AP上求作点M，使得∠AMC＝120°（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）的作图条件下，当AP＝25时，求线段AM的长度． 26. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”． （1）方程①；②；③；④，这几个方程中，是倍根方程的是______（填序号即可）； （2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）若一元二次方程是倍根方程，请直接写出的等量关系． 27. 如图1，平行四边形中，．点为射线上一点，以为直径作交