精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆一中初2024届23-24学年度上期阶段性消化作业六 数学试题 2023.11 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试管上直接作答； 2．作答前认真阅读答题炎上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C D. 3. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 12 5. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 用完全相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案需要5颗棋子，第②个图案需要9颗棋子，第③个图案需要13颗棋子，第④个图案需要17颗棋子，……，按此规律排列下去，则第⑩个图案需要的棋子颗数是（） A. 35 B. 37 C. 39 D. 41 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数上的一点，过点A向轴作垂线交轴于点，连接，若的面积为4，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 如图，是的直径，与相切于点，连接交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图．在中，，，边上有两点，．若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 若定义三个函数分别为：，，，下列结论： ①当时，的值为或5； ②对于任意的实数a、b，若，，则有； ③当时，． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 正六边形每个内角的度数为________° 13. 四张质地相同的卡片背面分别写有数字“1”“2”“3”“4”，从中随机抽取两张卡片，两张都抽到背面写有偶数数字的卡片的概率是______． 14. 某公园计划在一块长为10米，宽为8米的矩形草坪中央划分出一块30平方米的矩形区域作为宠物乐园，若宠物乐园四周草坪的宽度都一样，记为米，根据题意，请列出方程______．（不化简，不解答） 15. 若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 16. 在矩形中，连接，，，以为圆心，为半径画弧，交于点；以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分面积为______． 果保留） 17. 在正方形中，，对角线、相交于点，对角线上有一点，连接，过点作，分别交、于点、，连接交于点，将沿折得到，此时点的对应点恰好落在线段上，若，则点到的距离为______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且，满足，那么称这个四位数为“中和数”，例如：四位数5138，∵，∴5138是“中和数”；又如四位数7162，∵，∴7162不是“中和数”．已知一个四位自然数（其中），若M是一个“中和数”，且M能被14整除，将M的千位数字与百位数字的和记为，个位数字与十位数字的差记为，则满足条件的的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简 （1） （2） 20. 在学习平行四边形后，小函进行了拓展性研究．她发现，平行四边形中，在边上截，连接，作的角平分线交于点，则．她的解决思路是通过证明两条线段所在的四边形是平行四边形得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空： 用直尺和圆规，在边上截，连接，作的角平分线，交于点（只保留作图痕迹）． 已知：如图，四边形是平行四边形，，平分，交于点．求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴______，① ∵平分， ∴______，② ∴， ∴ ∵， ∴______，③ ∴______，④ ∴ ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）， ∴． 21. 为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲