精品解析：江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期12月联合调研测试数学试题

2023-2024学年高二年级12月三校联合调研测试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 已知过两点的直线的倾斜角是，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 直线平分圆C：，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. -3 4. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 5. 椭圆中以点为中点的弦所在直线斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 过动点（）作圆：的两条切线，切点分别为，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过两点的直线方程为 D. 已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线为，则点到直线的距离为 10. 已知椭圆上一点，椭圆左､右焦点分别为，则（ ） A. 若点的横坐标为2，则 B. 的最大值为9 C. 若为直角，则的面积为9 D. 若为钝角，则点的横坐标的取值范围为 11. 已知数列满足，，设，记数列的前项和为，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 12. 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为．已知椭圆C的离心率为，点A，B均在椭圆C上，直线，则下列描述正确的为（ ） A. 点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为b B. 若l上恰有一点P满足：过P作椭圆C的两条切线互相垂直，则椭圆C的方程为 C. 若l上任意一点Q都满足，则 D. 若，椭圆C的蒙日圆上存在点M满足，则面积的最大值为 三、填空题（本大题共4小圆，每小题5分，共20分） 13. 在等差数列中，为前项和，，则_________. 14. 已知点P为椭圆C：上一点，点，分别为椭圆C的左、右焦点，若，则的内切圆半径为_____ 15. 已知圆M经过．若点，点Q是圆M上的一个动点，则的最小值为__________． 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，则C的离心率为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列满足：，数列为等比数列． （1）求数列通项公式； （2）求和：． 18. 已知圆，直线l过原点． （1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程； （2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线l的方程． 19 如图，已知，，，直线． （1）证明直线经过某一定点，并求此定点坐标； （2）若直线等分的面积，求直线的一般式方程； （3）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 20. 已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点． （1）求曲线E的方程； （2）求实数k的取值范围； （3）若，求直线AB的方程． 21. 设数列的前项和为，且，数列满足，其中. （1）证明为等差数列，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为； （3）求使不等式，对任意正整数都成立的最大实数的值. 22. 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二年级12月三校联合调研测试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. C. 4 D.