精品解析：河南省郑州市中原区中原区锦江中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河南省郑州市中原区锦江中学九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分2，0，；转盘B被四等分3，2，，．如果同时转动转盘A，B，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ） A. 1 B. C. D. 5 7. 如图，在中，，，过点A作交于点D，过点D作交于点E，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，点E从点B开始，沿矩形的边运动，，，连接CE与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，连接OF，则OF长度的最大值是（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 9. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（   ） A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 3 10. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 12. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，,点P为的黄金分割点（），那么的长度为______． 13. 如图，平行四边形中，点E是边上一点，若，，的面积是8，则的面积为______． 14. 如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M．连接BM，若AB＝6，则BM＝___． 15. 如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共8题，75分） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，再随机抽取两张卡片，请用列表法或画树状图法求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）． （1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积． 20. 郑州市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）的关系为，若商贸公司要想获得2250元的利润，则这种干果每千克应降价多少元？ 21. 如图，中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F． （1）求证： （2）连接BD，DF， ①当时，的形状是_______； ②若，当=______°时，四边形ABCD是菱形． 22. 小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中、、、四点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，，请求出路灯的高度． 23. 已知正方形边长