精品解析：广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题

广州市第65中学2023学年第一学期10月学情检测 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 与向量平行的一个向量的坐标是（ ） A. B. C D. 4. 已知直线的方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设A是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（ ） A. 圆 B. 直线 C. 平面 D. 线段 6. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 7. 如图，在三棱柱中，点是底面的重心，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角取值范围是 B. 若直线斜率为，则该直线的倾斜角为 C. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 10. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，若直线恒过点且与线段相交，则直线的斜率取值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 不存在使得 B. 当时，三棱柱与三棱锥的体积比值为9 C. 当时，异面直线和所成角的余弦值为 D. 过P且与直线和直线所成角都是的直线有三条 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则________． 14. 已知直线经过点且一个方向向量为，则直线一般式方程为__________. 15. 已知、和三点共线，则实数______． 16. 二面角的棱上有两个点,,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱,若,,,,则平面与平面的夹角为________. 四、解答题（本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的三个顶点，，，求： （1）边上的高所在直线的方程； （2）的垂直平分线所在直线的方程． 18. 已知直线经过点、，直线经过点､， （1）若，求的值； （2）若的倾斜角为锐角，求的取值范围. 19. 已知空间三点. （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； （2）若向量分别与垂直，且，求的坐标. 20. 如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为a正方形，侧棱的长为b，且. 求：（1）的长； （2）直线与AC所成角的余弦值. 21. 如图，在长方体中，，，点E在棱上移动． （1）证明：； （2）当时，求与平面所成角的正弦值． 22. 如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点，为正三角形，平面平面. （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第65中学2023学年第一学期10月学情检测 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量减法原则，以及相反向量的定义，即可得出结果. 【详解】根据向量减法原则，，而， 故. 故选：C. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合斜率的定义即可求得直线的倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，由直线斜率的定义可知：，则. 故选：B. 【点睛】本题主要考查直线倾斜角的定义，特殊角的三角函数值，属于基础题. 3. 与向量平行的一个向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量共线定理即可判断出． 【详解】因为 ， ， 错误， ． 即与向量平行， 故选：B． 4. 已知直线方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有条件知，两直线的斜率均存在且不为0