四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

泸县五中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2.同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上” B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上” C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上” D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上” 3.已知向量，则与a同向共线的单位向量 A. B. C. D. 4.对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则 A. B. C. D. 5.已知，，，则过点且与线段平行的直线方程为 A． B． C． D． 6.与圆及圆都外切的圆的圆心在 A.一个圆上 B.一个椭圆上 C.双曲线的一支上 D.抛物线上 7.若直线与直线的交点在第一象限,则实数的取值范围 A. B. C. D. 8.设点P为椭圆上一点，分别是椭圆C的左、右焦点，且的重心为点G，若，则的面积为( A.24 B.12 C.8 D.6 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是.从甲袋、乙袋各摸出1个球，则下列结论正确的是 A.2个球都是红球的概率为 B.2个球不都是红球的概率为 C.至少有1个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的概率为 10.已知方程表示圆，则a的值可能为 A.-2 B.0 C.1 D.3 11.正方体的棱长为2，M为的中点，下列命题中正确的是 A.与成60°角 B.若，面交CD于点E，则 C.P点在正方形边界及内部运动，且，则P点的轨迹长等于 D.E，F分别在，上，且，直线EF与，所成角分别是，，则 12.已知拋物线的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，直线l与拋物线C交于A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只有颜色不同）若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是_________球. 14.在平行六面体中,若,则_____________. 15.在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点,满足，则实数的最小值为_______. 16.已知双曲线，(，)的两个焦点分别为，，过x轴上方的焦点的直线与双曲线上支交于M，N两点，以为直径的圆经过点M，若，，成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l过点，且在x轴，y轴上的截距相等. (1)求直线l的一般式方程； (2)若直线l在x轴，y轴上的截距均不为0，点在直线l上，求的最小值. 18.（12分）某球迷为了解两支球队的攻击能力,从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下: 球队:122,110,105,105,109,101,107,129,115,100,114,118,118,104,93,120,96,102,105,83, 球队:114,114,110,108,103,117,93,124,75 ,106,91,81,107,112,107,101,106,120,107,79 （1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图,并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); （2）根据球队所得分数,将球队的攻击能力从低到高分为三个等级: 球队所得分数 低于100分 100分到119分 不低于120分 攻击能力等级 较弱 较强 很强 记事件 “球队的攻击能力等级高于球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求的概率. 19.（12分）如图,在平面四边形ABCD中,,,,将沿AC翻折,使点D到达点S的位置,且平面平面ABCD. （1）证明; （2）若E为SC的中点,直线BC与平面EAB所