2024年四川省成都市九年级中考数学B卷专项强化训练十三

2024成都中考B卷专项强化训练十三 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 若＝2.236，则＝________．(精确到0.01) 20. 已知关于x的方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是________． 21. 现有4张卡片，正面分别书写的是“冰化成水”“酒精燃烧”“铁棒成针”“牛奶变酸”四种不同的变化，它们除卡片上的字不同之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是________． 22. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两点A，B，使得∠APB＝90°，则称点P为⊙O的“关联点”．已知点D(，)，E(0，－)，F(2，0)．当⊙O的半径为1时，在点D，E，F中，⊙O的“关联点”是________． 23. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，动点E从点B出发沿BA以1个单位/秒的速度向点A运动，同时，动点F从点B出发，以相同的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，CE与DF交于点G.设点E的运动时间为t秒，则当t＝________秒时，DG＝DC；当点E运动到点A时，点G运动路径长为________． 第23题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)如图①，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋(x≥0)． (1)柱子OA的高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落在水池外？ (2)如图②，为了吸引更多的游客前来参观游玩，准备在水池的边缘增设彩光灯，彩光灯的底座为Rt△BCD ，其中BC边在地面上，点C离柱子的距离为2.1 m，∠CBD＝90°，灯孔P在CD边上，灯孔P离地面的距离为 m．若水流恰好落在灯孔P处，求tan∠DCB的值． 图① 图② 第24题图 25. (本小题满分10分)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝α°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE.点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点．　 (1)当α＝120时： ①观察猜想：图①中，点D，E分别在边AB，AC上，线段NM，NP的数量关系是________，∠MNP的大小为________； ②探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图②所示的位置，连接MP，BD，CE，求证：∠ABD＝∠ACE； ③在②的条件下，如图②，求证：△MPN是等边三角形； (2)拓展延伸：当α＝90时，AB＝AC＝10，AD＝AE＝6，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图③，请求出△MNP面积的最大值． 图① 图② 图③ 第25题图 26. (本小题满分12分)如图，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为(－3，0)，(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H，M.点H在点M左侧，连接GD，DM，HD.设直线GF的表达式为y＝kx＋b，是否存在实数k，使得△GHD与△DGM相似？若存在，请求出k值以及△DHM的面积；若不存在，请说明理由． 第26题图 参考答案与解析 19. 4.47　【解析】＝＝2，∵＝2.236，∴＝2＝2×2.236＝4.472≈4.47. 20. －1　【解析】∵关于x的方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且k≠0，即Δ＝(－2)2－4k＞0且k≠0，∴k＜1且k≠0，∴k的最大整数值为－1. 21. 　【解析】把4张卡片“冰化成水”“酒精燃烧”“铁棒成针”“牛奶变酸”依次记为A，B，C，D，其中物理变化为A，C，画树状图如解图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，即AC，CA，∴从中随机抽取两张，两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是＝. 第21题解图 22. 点D，E　【解析】如解图，过点E作⊙O的切线，设切点为R，∵⊙O的半径为1，∴RO＝1.∵EO＝，∴∠OER＝45°，根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于45°，∴点E