广东省广州市第六十五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023学年第一学期9月月评问卷 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 解一元二次方程，用配方法可变形（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 某商品原价200元，两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，下列方程正确的（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线不具有的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 函数有最小值 7. 已知点和在抛物线上，若，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（　　） A ﹣3，2 B. 3，﹣2 C. 2，﹣3 D. 2，3 9. 已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是（ ） A. 10 B. 8 C. 8或10 D. 6或10 10. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 设一元二次方程的两个实数根分别是和，则______，______． 12. 将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式为_____． 13. 已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为______． 14. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是______． 15. 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是______． 16. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别是边上的点，连接，若，，，则周长的最小值是______． 三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 18. 关于x的一元二次方程的两个实数根为，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 19. 已知二次函数． x … 0 1 2 … y … … （1）填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中点并画出函数图象． （2） 由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当时，y随x的增大而______． （3）利用图象写出当时，y的取值范围是______． 20. 某市2020年底已有绿化面积300亩，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363亩． （1）求绿化面积年平均增长率； （2）按照这个增长率，预计2023年底绿化面积是多少亩？ 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 22. 某网店为满足航天爱好者的需求，推出“空间站”模型，已知该模型平均每天可售出20个，每个可以盈利40元，为了扩大销售，该网站准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个，假设每个模型降价x元． （1）每个模型可盈利______元，平均每天可售出______个（用含x的式子表示）． （2）在每个模型盈利不少于25元前提下，要使模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 23. 如图，在中，，，．点、同时由、两点出发，分别以和的速度沿线段、匀速移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动． （1）设经过秒，用含t的代数式表示、．______、______． （2）几秒后，的面积是面积的？ 24. 如图，中，，，，且关于x的方程有两个相等的实数根． （1）判断的形状． （2）若平分，且，、为方程的两根，求k的值． （3）在（2）的条件下，若，求的长． 25. 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF． （1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小