精品解析：四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题

四川省阆中东风中学校 2023-2024学年度上期高二年级第二次段考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知直线过、两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线：与直线：互相垂直，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 3. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 4. 圆和圆，则这两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切 5. 通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（ ） A. B. 3 C. D. 6 6. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是椭圆上一点，椭圆左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 8. 若直线与曲线有两个交点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为（ ） A B. C. D. 11. 已知圆，直线过点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的半径为 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 直线被圆截得的最长弦长为4 12. 在如图所示的直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知两直线与之间的距离为_________． 14. 已知点P(1，-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部，则实数m的取值范围是_____. 15. 若平面的一个法向量为，，，，则点到平面的距离为_________． 16. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节，活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时，北京的阳光与地面夹角为)，若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线； （1）证明：直线l过定点； （2）已知点，当点到直线l的距离最大时，求实数m的值． 18. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足 （1）求动点P的轨迹C的方程 （2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分． （1）求直线的方程； （2）求弦的长． 21. 在直角梯形中，，O为中点，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面，如图（2）； （1）求证：； （2）若M为线段的中点，求与平面所成角的正弦值． 22. 已知的两个顶点A，B的坐标分别是且直线PA，PB的斜率之积是，设点P的轨迹为曲线H. （1）求曲线H的方程； （2）经过点且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E，F（均异于A，B），证明：直线BE与BF的斜率之和为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省阆中东风中学校 2023-2024学年度上期高二年级第二次段考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知直线过、两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两点坐标求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角. 【详解】因为