四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(无答案)

成都市金牛区实外高级中学高2022级2023-2024学年上 二阶考试高二数学试卷 满分：150分时间：120分钟 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人；高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ） A．15，16，19 B．15，17，18 C．14，17，19 D．14，16，20 3．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 4．椭圆一个焦点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（ ） A．38 B．39 C．40 D．41 6．方程表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．外切 C．外离 D．内含 8．已知动点P在直线上，过点P作圆的一条切线，切点为A，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．假定生男孩和生女孩是等可能的，若一个家庭中有三个小孩；记事件“家庭中没有女孩”，“家庭中最多有一个女孩”。“家庭中至少有两个女孩”，“家庭中既有男孩又有女孩”，则（ ） A．A与C互斥 B． C．B与C对立 D．A与D对立 11．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A．的周长为15 B．离心率 C．短轴长是3 D．若，则的面积为9 12．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆；已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在空间直角坐标系中，点关于x轴的的对称点坐标为______. 14．直线与直线的距离为______． 15．已知直线和圆交于A，B两点；则______． 16．设点P为直线上任意一点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则直线必过定点______ 四．解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知直线与直线 （1）若，求a； （2）若，求a；． 18．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为；每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，求下列事件的概率： （1）第一轮射击中恰好有一人中靶； （2）经过两轮射击，两人共中靶3次． 19．已知圆C经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 20．如图，在四棱锥中，，．底面，且，，点E是的中点． （1）证明：平面 （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本成绩的众数与第75百分位数； （3）已知落在的平均成绩是53，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 【参考公式】总体划分为2层；通过分层随机抽样得到各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，，n，，，总的样本平均数为，样本方差为，则 22．在平面直角坐标系中，已知点，，点Q满足直线与直线的斜率之积为，点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的轨迹方程； （2）过作直线l与曲线C交于M，N两点，点，用，分别表示直线与直线的斜率；请问，的值是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$