精品解析：广东省惠州市仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

华实高级中学2023-2024学年度第一学期12月月考 高二数学试卷 考试范围：必修二概率，选择性必修一；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知空间向量，满足，，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 圆 的圆心和半径分别为（ ） A. ，2 B. ， C. ，2 D. 3. 已知，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 4. 杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图．现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且，若，则椭圆C的离心率是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中，正确是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向是，则 C. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D. 直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 10. 直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A. 直线恒过定点 B. 圆的半径为2 C. 存在实数，使得直线与圆相切 D. 直线被圆截得的弦长最短为 11. 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 12. 长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 与平面所成的角为 C. D. 与平面所成角为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若方程表示的曲线为焦点在轴上双曲线，则的取值范围为______. 14. 长方体中，，，则异面直线和所成角的余弦值是________． 15. 已知直线l1：与l2：相交于点，则__． 16. 已知，则在上的投影向量的坐标为_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. （1）求双曲线方程； （2）若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知菱形中，，，边所在直线过点．求： （1）边所在直线的方程； （2）对角线所在直线的方程． 20. 如图，直四棱柱中，底面是菱形，，设，若， （1）求的长； （2）求二面角的余弦值． 21. 甲、乙两位同学参加某项知识竞赛，比赛共有两道题目，已知甲同学答对每道题概率都为，乙同学答对每道题的概率都为，且在比赛中每人各题答题结果互不影响．已知同一道题甲、乙至少一人答对的概率为，两人都答对的概率为． （1）求和的值； （2）求本次知识竞赛甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率． 22. 已知椭圆的左焦点为，点在上． （1）求椭圆的方程； （2）过的两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，若的中点分别为，证明：直线必过定点，并求出此定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华实高级中学2023-2024学年度第一学期12月月考 高二数学试卷 考试范围：必修二概率，选择性必修一；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知空间向量，满足，，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解