湖南省岳阳市通海路中学金凤桥校区2023—2024学年上学期第三次月考九年级数学试卷

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ 班 级 ： __ __ __ __ 考 号 ： __ __ __ __ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 通海路中学金凤桥校区 2023 年下学期第三次月考数学试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列方程中，关于 x的一元二次方程是（ ） A． B．x2+2x+y＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣x+1＝0 2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，20cm，40cm C．4cm，2cm，5cm，3cm D．5cm，10cm，15cm，20cm 3．已知反比例函数 ，则下列描述正确的是（ ） A．图象位于第一、三象限 B．图象不可能与坐标轴相交 C．y随 x的增大而增大 D．图象必经过点 4．如图，平面直角坐标系内有一点 P（3，4），连接 OP，则 OP与 x轴正方向所夹锐角α的余弦值是 （ ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人在相同条件下，各射击 10次，经计算，甲射击成绩的平均数是 8环，方差是 1.2环 2；乙射击 成绩的平均数是 8环，方差是 1.6环 2；下列说法不一定正确的是（ ） A．甲、乙成绩的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．甲、乙成绩的中位数可能相同 D．甲、乙成绩的众数一定相同 6．若 a，b是方程 x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则 a2+3a+b的值是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 7．如图，在△ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，DE∥BC，BE与 CD相交 于 F，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了 21次手．设参加这次聚会的 同学共有 x人，根据题意，可列方程为（ ） A．x（x+1）＝21 B． x（x+1）＝21 C．x（x﹣1）＝21 D． x（x﹣1）＝21 9．如图，在平行四边形 ABCD中，AC，BD相交于点 O，点 E是 OA的中点，连接 BE并延长交 AD于点 F， 已知△AEF的面积＝1，则平行四边形 ABCD的面积是（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 10．如图，已知：在直角坐标系中，有菱形 OABC，A点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC相交于 D点， 双曲线 y＝ （x＞0）经过 D点，交 BC的延长线于 E点，且 OB•AC＝160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为 y＝ （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝ ；④AC+OB＝12 ．其 中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．已知 ，则 的值为 ． 12．若点 A（﹣2，y1）和点 B（﹣1，y2）都在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y1 y2．（用“＜”“＞” 或“＝”填空） 13．如图，在高楼前 D点测得楼顶的仰角为 30°，向高楼前进 a米到 C点，又测得仰角为 60°，已知该高 楼的高度为 米，则 a＝ 米． （第 13题图） （第 15题图） （第 16题图） 14．关于 x的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根 x1、x2满足 x1+x2＝1﹣x1x2，则 k的值为 ． 15．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全 等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 则（sinθ﹣cosθ）2＝ ． 16．如图，在矩形 ABCD中，AB＝3，AD＝9，点 E，F分别在边 AD，BC上，且 AE＝2，沿直线 EF翻折， 点 A的对应点 A′恰好落在对角线 AC上，点 B的对应点为 B′，分别在线段 EF，A′B′上取点 M，N， 沿直线 MN二次翻折，使点 F与点 E重合，则线段 MN的长为 ． 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（6分）计算： ． 18．（6分）如图，△ABC中，点 D、E分别在边 AC、AB上，AG平分∠BAC，交 DE、BC于点 F、G， 且 AD•A