精品解析：上海市第三女子初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级数学随堂练习 （测试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ） A. 1∶500 B. 1∶5 000 C. 500∶1 D. 5 000∶1 2. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知在中，，，，则的长为（ ） A B. C. D. 4. 已知 和 都是单位向量， 下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD=∠B，DEBC，EFCD，下列结论不成立的是（ ） A. B. C D. 6. 下面四个命题中正确的是（ ） A. 平面上不同的三点可以确定一个圆 B. 平分一条弦的直径必垂直于这条弦 C. 圆中相等的两条弦所对的弦心距相等 D. 任何一个三角形都有唯一一个外接圆 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果线段a、b满足，那么的值等于______． 8. 已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是_____． 9. 如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为_________________． 10. 已知点在平面直角坐标系中，射线与轴正半轴的夹角为，那么的值为________． 11. 已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____． 12. 如果抛物线经过原点，那么该抛物线的开口方向______．（填“向上”或“向下”） 13. 二次函数图像上的最低点的横坐标为_________________． 14. 已知二次函数的图像上有两点，那么的值等于_______． 15. 如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为，那么该大坝迎水坡的长度为______米． 16. 已知在中，，如果与相似，且两条边长分别为4和，那么第三条边的长为________． 17. 如图，已知在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上．如果，那么的值为___________． 18. 如图，正方形的边长为8，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点在同一直线上，那么的长为________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知相交于点，过作交于点，． （1）求的值； （2）设，用向量表示． 21. 如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D． （1）求BD长； （2）连接AD，求∠DAC正弦值． 22. 如图，小杰在湖边高出水面约5米的平台A处发现一架无人机停留在湖面上空的点处，该无人机在湖中倒影为点．小杰测得点的仰角为，点的俯角为．已知无人机到湖面距离与它倒影到湖面距离相等，求该无人机离开湖面的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：） 23. 如图，已知在中，是的中线，，点在边上，． （1）求证：； （2）求证：． 24. 已知：抛物线顶点是点，且经过点． （1）求抛物线表达式； （2）平移抛物线，使得新顶点在原抛物线上，点横坐标为． ①如果，求的面积； ②新抛物线与轴交于，当时，求点坐标． 25. 已知：如图，在矩形中，是对角线上一点（与不重合），平分交边于点，交于点． （1）当时，求的长； （2）当与相似时，求的正切值； （3）如果的面积是面积的2倍，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学随堂练习 （测试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ） A. 1∶500 B. 1∶5 000 C. 500∶1 D. 5 000∶1 【答案】B 【解析】 【分析】地图上距离与实际距离的比就是在地图上的距离与实际距离AB的比值． 【详解】解：∵250米=25000cm， ∴=5：25000=1：5000． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 2. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行