2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破训练——圆的综合题

2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破训练——圆的综合题 1．如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F. （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长. 2．如图，半径为的内接，，． （1）求的面积； （2）是的中点，过点作于点，过点作于点，连接，求的长． 3．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD （1）求证：E是OB的中点 （2）若AB＝8，求CD的长 4．如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E. （1）求证：点O在直线CE上； （2）若AE：EB＝2：3，AC＝ ，求⊙O的半径. 5．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD． （1）求证：CE是⊙O的切线： （2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长， 6．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长． 7．在平面直角坐标系中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）． （1）如图1，如果⊙O的半径为2 ， ①判断M（2，0），N（﹣2，1）两个点的变换点M′、N′与⊙O的位置关系； ②若点P在直线y=x-2上，点P的变换点P′不在⊙O外，结合图形求点P横坐标x的取值范围． （2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+5上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值． 8．如图1，在中，，为线段上一点，以为圆心，长为半径的圆与边，分别交于，两点，过点作的切线，交于点． （1）求证：． （2）如图2，若为的中点． ①探究与的数量关系，并说明理由； ②连接，若，，求阴影部分的面积． 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是优弧BC上的一个动点，连结AD交BC于点E，连结BD. （1）若AE=2，DE=8，求AC的长; （2）若D是优弧BC上中点时，求证： . 10．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，－6），B（8，0）三点在⊙P上． （1）求⊙P的半径及圆心P的坐标； （2）M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线； （3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标． 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，经过B，C两点的⊙O交边AB于另一点E，延长CO交边AB于点D，EF∥CD交⊙O于另一点F， 连接CF。 （1）若⊙O的半径为4，求弧CE的长； （2）求证：四边形EFCO是菱形； （3）若BC=6，tan∠CDB=3，求BD的长。 12．如图， 为 的直径，直线 与 相切于点C， ，垂足为D． （1）求证： 平分 ； （2）若 ， ，求 的半径． 13．如图，在中，，，对角线，点E在射线的延长线上，连接，在上取点O，以点O为圆心，长为半径作与射线切于点B，交于点F，交于点M． （1）求证：； （2）求的长； （3）连接，，直接写出四边形的形状和面积． 14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC，D是AB上的一点，过点D作AB的垂线，与线段BC交于点E，点F在线段DE的延长线上，且满足FC＝FE． （1）求直线CF与⊙O的公共点个数； （2）当点E恰为BC中点时，若⊙O的半径为5，tanA＝ ，求线段CF的长． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F。 （1）求证： （2）过点C作CG⊥BF于G，若AB=5，BC=2 ，求CG，FG的长。 16．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”． （1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若 的长为 π，求“回旋角”∠CPD的度数； （3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13 ，直接写出AP的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE. （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG