微专题15：计数原理训练-2024届高三数学一轮复习

微专题15 计数原理 一、基本技能练 1.3个人要坐在一排的8个空座位上，若每个人左右都有空座位，则不同的坐法总数为(　　) A.24 B.48 C.12 D.96 2.(2023·湛江模拟)小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己身份证号的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码(　　) A.16 B.24 C.166 D.180 3.(2023·泰安模拟)若的二项展开式中x6的系数是－16，则实数a的值是(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 4.(2023·昭通模拟)某传统体育学校计划举行夏季运动会，本次运动会径赛项目有50米、100米、…、3 000米共8个项目.为确保径赛项目顺利举办，需要招募一批志愿者，甲、乙两名同学申请报名时，计划在8个项目的服务岗位中各随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有(　　) A.420种 B.441种 C.735种 D.840种 5.(2023·沈阳模拟)甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有(　　) A.24种 B.48种 C.72种 D.96种 6.(2023·石家庄质检)(1＋2x)(1＋x)3的展开式中 x2的系数为(　　) A.4 B.6 C.9 D.10 7.(2023·淄博模拟)某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为(　　) A B C D E F G H A.168 B.336 C.338 D.84 8.(2023·邯郸模拟)某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社.已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有(　　) A.21种 B.30种 C.42种 D.60种 9.(多选)3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是(　　) A.共有60种不同的坐法 B.空位不相邻的坐法有72种 C.空位相邻的坐法有24种 D.两端不是空位的坐法有18种 10.(多选)(2023·南京、盐城调研)已知(n∈N*)展开式中共有7项，则该展开式中(　　) A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为1 C.二项式系数最大项为第4项 D.有理项共有4项 11.的展开式中常数项为________. 12.(2023·邵阳模拟)在数学中，有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数e≈2.71828.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有________个. 二、创新拓展练 13.(2023·义乌适应性考试)学校举行德育知识竞赛，甲、乙、丙、丁、戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同 ，但你们俩的名次是相邻的”，丙、丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列共有(　　)种不同的可能情况. A.14 B.16 C.18 D.20 14.(多选)(2023·晋中模拟)(1＋ax)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023， 若a1＝－6 069，则下列结论正确的有(　　) A.a＝3 B.a0＋a1＋a2＋…＋a2 023＝－22 023 C.＋＋…＋＝－1 D.(1＋ax)2 023的展开式中第1 012项的系数最大 15.(2023·重庆二模)在8张奖券中有一等奖2张，二、三等奖各1张，其余4张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况数为(　　) A120 B.96 C.148 D.216 16.定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作a＝b(mod m)，比如：26＝16(mod 10).已知n＝C＋C·8＋C·82＋…＋C·810，满足n＝p(mod 7)，则p可以是(　　) A.23 B.31 C.32 D.19 17.(2023·雅礼中学模拟)六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他(她)前面的那个人高，则共有________种排法. 18.(2023·东北育才中学适应性测试三)已知数列{an}，令