初中数学- 教材同步 -北师大版（2012） 八年级上册 -综合复习与测试-一次函数中的最值问题-

八年级数学 一次函数中的数形结合问题 八上教材133页 数学理解第5、6题 第5题思路点拨： 第6题思路点拨： 【教材原题】 【知识链接】 从函数与方程的角度理解数形结合 从“数”的方面看，当一次函数y＝kx+b（k≠0）的y的值为0时，相应的 　　的值就是方程kx+b＝0的解; 从“形”的方面看，直线y＝kx+b与 　　轴交点的横坐标即为方程kx+b＝0的解． 从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的 　 　； 从“数”的角度看，解方程组相当于求 　 　为何值时，两个 　 　相等以及这个函数值是何值. 从k和b的几何意义角度理解数形结合 两条直线k值相同，b值不同，它们的位置关系是平行; 两条直线b值相同，k值不同，它们交于y轴同一点. 用函数的观点看解二元一次方程组 交点坐标 自变量 函数值 x x . ; ; 二元一次方程组 的解与两直线l1：a1x+b1y＝c1与l2：a2x+b2y＝c2位置关系的联系： 从方程组“解”的情况与两直线位置关系的角度理解数形结合 “数无形时少直觉，形少数时难入微”！ 唯一 相交 无 平行 无数 重合 【知识链接】 思路点拨： 可知2﹣1＝1，3﹣2＝1，4﹣3＝1，5﹣4＝1， ∴图中阴影部分的面积是 12.5 x 逐个图形计算求解 转化为整体图形求解 【典型例题1】 思路点拨： 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点， 并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）求∠AOB的度数. （1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b，得 【变式训练】 图象上的点坐标满足关系式 找到横纵坐标之间的联系 利用坐标求线段长度、图形面积等几何量 把图形关系转化为具体的数量关系 从具体数量中发现图形特殊性 把几何问题代数化 利用平面直角坐标系 转化 【方法小结1】 以数解形 【巩固内化】 思路点拨： 数 形 如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则 关于x、y的二元一次方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 思路点拨： 解：根据函数图象可知， 直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1， 把x＝1代入y＝﹣x+3，可得y＝2 故关于x、y的二元一次方程组 的解为 ， 故选：C． C 【典型例题2】 【变式训练1】 思路点拨： 4 1 8 4 -2 2 -2 -4 -4＜b＜8 x y y=4x y=-2x-4 直线y=-2x-4 与x轴交于（-2,0）；与y轴交于（0，-4）. 直线y=4x+b是在正比例函数y=4x的基础上平移得到的. 当y=4x+b过（0，-4）时，b=-4； 当y=4x+b过（-2，0）时，b=8； 注意：坐标轴上的点不属于任何象限 ∴b的取值范围是-4＜b＜8 0 【变式训练2】 思路点拨： 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（-2,4）和B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( ) A.-5 B.-2 C.3 D.5 即k≤﹣3或k≥1．所以直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．故选：B． B x y 0 -2 4 A 2 4 B (0,-2) k=-3 k=1 把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2，得4＝﹣2k﹣2，解得k＝﹣3．∴当直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3； 把B（4，2）代入y＝kx﹣2，得4k﹣2＝2，解得k＝1．∴当直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1． 两个一次函数图象的交点坐标即是它们所组成的二元一次方程组的解 k值相同的一次函数，可以看成直线平移运动得到的 b值相同的一次函数，可以看成绕着直线与y轴交点旋转得到的 把数量关系转化为图形结构或图象的性质 利用图象变化让数量关系直观形象 把代数问题几何化 观察 建模 验证 转化 【方法小结2】 以形助数 【巩固内化】 思路点拨： 【典型例题3】 思路点拨： 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时， 所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题； （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式． （2）求出B点坐标． （3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游