2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破训练——与圆相关的计算

2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破训练——与圆相关的计算 1．如图是一块长方形空地，先要对其进行整修，在阴影部分种上草坪，其余空白部分有一块是 圆形，另一块是半圆形． （1）用代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a=2，b=4时，求S的值．(结果保留 ) 2．如图，已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，弦AB、CD之间的距离为7. （1）求证：弧AD=弧BC. （2）求图中阴影部分的面积. 3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度 （1）画出绕点顺时针旋转的图形； （2）求出点的旋转路径长． 5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD． （1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论； （2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF； （3）在（2）的条件下，若AD＝5 ，PF＝5 ，求由线段PC、 和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积． 6．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D． （1）求扇形OBC的面积（结果保留π）； （2）求证：CD是⊙O的切线． 7．如图， 是 的直径，C是 上一点， 平分 ， ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，则 的长度为　 　． 8．如图：线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC． （1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径； （2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为　 　； （3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为　 　 （4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为　 　． 9．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD，AC于点F，G. （1）求证：FA＝FG； （2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度． 10．如图，已知⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E，与边AB相交于点F，连接EF. （1）求证：CD是⊙A的切线； （2）若⊙A的半径为2，tan∠BEF＝ ，求图中阴影部分的面积. 11．如图，是的直径，，在上，平分，，垂足为，，的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 12．如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积． 13．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD. （1）求证：∠CAD＝∠ABC； （2）若AD＝6，求 的长. 14．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长． 15．如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O（0，0）、A（1，3）、B（5，0）． （1）请画出与△OAB关于原点O对称的△OCD，其中A的对称点为点C，B的对称点为点D）； （2）将△AOB绕点（0，﹣1）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，直接写出点B经过的路径长． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是AD的中点，以O为圆心在AD的下方作半径为3的半圆O，交AD于E、F. （1）思考：连接BD，交半圆O于G、H，求GH的长； （2）探究：将线段AF连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆O'，设其直径为EF'，旋转角为α（0<α<180°）. ①设F'到直线AD的距离为m，当m> 时，求α的取值范围； ②若半圆O'与线段AB、BC相切时，设切点为R，直接写出 的长。 （sin49°= ，cos41°= ，tan37°= ，结果保留π） 17．如图，四边形 内接于 ， 是 的直径，过点B作 ，垂足为点E， 平