精品解析：辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023——2024学年度上学期高二12月阶段考试 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：祝海龙 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二项式系数在三角形中呈现一种几何排列，中国南宋一名数学家把二项式系数图形化，他把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，这位我国的数学家是（ ） A. 帕斯卡 B. 祖暅 C. 刘徽 D. 杨辉 2. 计算的值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 2540 3. 3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 4. 某地区高考改革实施“3+1+2”模式，“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门科目，“2”指在化学、生物、政治、地理这四门科目中任意选择两门科目，则一名学生的不同选科组合有（ ） A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 32 6. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“四名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则的值为（） A B. C. D. 7. 某市场供应的电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是．若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品不是合格品的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为 A. 150 B. 180 C. 200 D. 280 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列结论正确的是（　　） A. 在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同 B. 在分类加法计数原理中，每类方案中方法都能直接完成这件事 C. 在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成 D. 在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法可以相同 10. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有6项 B. 展开式中的常数项是-240 C. 展开式中各项系数之和1 D. 展开式中的二项式系数之和为64 11. 下列结论正确的是（　　） A. B. C. 的展开式中一共有项 D. 12. 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的安排方法种数为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. _____； _____． 14. 甲､乙两人各自在1小时内完成某项工作概率分别为0.6，0.8，两人在1小时内是否完成该项工作相互独立，则在1小时内甲､乙两人中只有一人完成该项工作的概率为___________. 15. 若，则x的值为________. 16. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为，而且这3人之间的考试互不影响．求： （1）甲、乙、丙都通过的概率； （2）甲、乙通过且丙未通过的概率． 18. 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求排列的方法总数： （1）选其中4人排成一排； （2）全体排成一排，男生必须站在一起； （3）全体排成一排，女生互不相邻. 19. 已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项. 为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜. （1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分