福建省连城县第一中学2023-2024学年高一上学期月考2（12月）数学试卷

连城一中2023-2024学年上期高一年级 月考2数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） A． B． C． D． D 3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 4．当时，的最小值为 A．3 B． C． D． 5． 函数的图象大致为 A． B． C． D． 6.已知则m,n,k的大小关系为 A． 7.我们在概念课教学时会注意到这么一个素材：中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的象将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，事实上我们知道奇函数关于原点对称，选出以下不正确的选项（ ） A. 函数是圆O的一个“太极函数” B. 函数是圆O的一个“太极函数” C. 函数是圆O的一个“太极函数” D. 函数是圆O的一个“太极函数” 8.定义域为的函数满足，，若时，恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．设实数满足满足a>b>0，则下列不等式一定成立的是 A． B． C．a+c<b+c D． 10.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11.已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是 A． B．函数在上单调递减 C．若函数在内满足恒成立，则 D．已知方程的解为，则 12.对于定义域为D的函数，若存在区间使得f(x)同时满足:①f(x)在上是单调函数；②当f(x)的定义域为时，f(x)的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则 A．函数存在“和谐区间” B．函数有3个“和谐区间” C．若定义在（3，12）上的函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为 D．若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.化简：______． _____． 15.若克不饱和糖水中含有克糖，则糖的质量分数为，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式(，)数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可判断与的大小： 试比较的大小(填”<”或”>”或”=”) 16如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线依次为的图像，其中k为常数，0<k<1，点A是曲线上位于第一象限的点，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线于点C，若四边形ABCD为矩形，则k的值是________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知＜x＜0，sin x＋cos x． （1）求sinxcosx；      （2）求sinx－cosx的值 （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19．（12分）已知幂函数为偶函数. (1)求f(x)的解析式； 20.（12分）设函数 （1）解方程f(x)+6=0； （2）已知为真命题，求实数的取值范围. 21.（12分）.物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到. (1)求8点起壶中水温（单位：C）关于时间（单位：分钟）的函数T=f(t)； (2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：） ①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由） ②求该养生壶保温的临界值. 22．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数，且f(1)=． （1）求q的值，并判断和证明f(x)的单调性； 上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．