湖南省岳阳市 岳阳经济技术开发区长岭中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

时量:120 分 2023 年长岭中学八年级（上）月考数学考试试卷 钟 总分:120 分 一、 选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．若分式 1 �−1 有意义，则 x的取值范围是（ ） A．x > 1 B．x ≠ 1 C．x = 1 D．x ≠ 0 2. 在实数- 2， − 1，0，1中，最小的是 （ ） A. − 2 B. -1 C. 0 D. 1 3.如果分式 2  a a b 中的 a，b 都同时扩大 2 倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小 2 倍 C. 扩大 2 倍 D. 扩大 4 倍 4．在﹣3.5， ，0， ， ， ，0.151151115…（相邻两个 5 之间依次多 一个 1）中，无理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 下列运算正确的是（ ） A. 23 4a a a  B. 3 2 63 2 6a a a  C. 3 2 5 1a a （ ） D. 3 32 8a a （- ） 6．在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断 AB与 AC大小关系的是（ ） A． B． C． D． 7．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ） A．105° B．115° C．120° D．135° 第（7）题 第（9）题 第（10）题 8．下列命题中是假命题的是（ ） A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 B．平方根是它本身的数有 0和 1 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．三角形三条中线的交点是三角形的重心 9． 如图，在△ACD 中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12， AB∥CD，E是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，若 AB＝DE，则图中阴影部分的面积为（ ） A．30 B．48 C．50 D．60 10．如图，∠AOB=30°，OC 为∠AOB 内部一条射线， 点 P 为射线 OC 上一点，OP=4，点 M、 N分别为 OA、OB 边上动点，则△MNP 周长的最小值为（ ） A．4 3 B． 2 C． 2 3 D．4 二．填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11. 16的算术平方根是 。 12. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005 米中，0.00005 用科学记数法表示为 。 13. 计算 �2�(�−1�)−2 = 。 14. 若等腰三角形的一个外角等于70，则它的底角的度数为 。 15. 若解分式方程 3 2 2 k k x x x      有增根，则 k 的值为 。 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点 D在线段 BC上运动（点 D不与点 B、 C重合），连接 AD，作∠ADE＝40°，DE交线段 AC于点 E． （1）线段 DC= 时，△ABD≌△DCE； （2）在点 D的运动过程中，当∠BDA= ，△ADE 是等腰三角形． 三．解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 17．（本题 6 分）计算：( − 1)2023 − 3 −8 + 2021 − � 0 + 1 5 −1 18．（本题 8 分）（1）解分式方程： � �−2 − 2 �2−4 = 1 （2）解不等式组： 4� − 7 < 5 � − 1 � 3 > 4 − �−2 2 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 19．(本题 6 分）如图，点 A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AE＝CF，BE＝DF，求 证：BE∥DF． 20.（本题 6 分）先化简 1 �−1 − 1 �+1 ÷ � �2−� ，再从−2 < x < 3 的范围内选取一个合适的整数 代入求值。 21.（本题 8 分）如图，在△ABC中，点 D、E在 BC上，BD＝DE＝EC．从①AB＝AC， ②AD＝AE中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题，并证明； 条件： ，结论： （填序号）． 证明： 22.（本题 9 分）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接 BD、AE交于点 O，BC与 AE交于点 P．求证：∠BOP＝∠ACP 23.(本题 9分） 岳阳市第十九中八年级举行数学思维导图比赛，学校购买 A，B 两种学习用 品作奖品，A 发给一等奖，B 发给二等奖，已知 A 种学习用品的单价比 B 贵 10 元，且用 180 元购买 A 种学习用品的数量与用 120 元购买 B 种学习用品的数量相同． （1）求 A，B 两种学习用品的单价各是多少元？ （2）学校准备购买 A，B 两种学习用品共 28 件，且两种学习用品的购买经费不少于 680 元， 问 A 学习用品最少要购买多少件？ 24．(本题 10