2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破训练——垂径定理

2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破训练——垂径定理 1．如图，MN是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，且AB⊥MN于点C． （1）求证：∠OBN=∠A； （2）若AB=4 ，MC=2，求⊙O的半径． 2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F； （3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式． 3．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作： （1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹）； （2）连接AD、CD，则⊙D的半径为　 　(结果保留根号)，∠ADC的度数为　 　； （3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)． 4．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4. （1）求证：四边形OACD为菱形. （2）求AD的长. 5．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E． （1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线； （2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求 的值． 6．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点， 于点F，交⊙O于点E，AC交BE于点H，点D为OE延长线上的一点，且∠ODA=∠BEC. （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）求证： ； （3）若⊙O的半径为5， ，求AH的长. 7．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C. （1）标出该圆弧所在圆的圆心D的位置； （2）⊙D的半径为 　 　 （结果保留根号）； （3）连接AD、CD，用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径是　 　. 8．如图，已知AB是半圆O的直径，C是半圆弧上一点，P是BC的中点，PD//BC交AB延长线于点D. 求证： （1） 为 的切线； （2）若 ， 的值. 9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE. （1）求证：BE与⊙O相切； （2）设OE交⊙O于点F，若DF = 2，BC = ，求阴影部分的面积. 10．如图，已知AB是⊙的直径，C，D分别为⊙上和⊙外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作，DG分别交AB，AC和⊙于点E、点G和点F，连接CF，若． （1）求证：BD与⊙相切； （2）若，平分，，求DE的长． 11．已知， 中， ， 是 上的点， ． （1）如图①，求证 ； （2）如图②，连接 ， ， ， ，若 ，求 ， 的大小． 12．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D. （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长. 13．如图，已知 的直径 弦 于点 ，且 是 的中点，连接 并延长交 于点 . （1）求证： ； （2）若 ，求 的长． 14．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 .桥的跨度（弧所对的弦长） ，设 所在圆的圆心为 ，半径 ，垂足为 .拱高（弧的中点到弦的距离） .连接 . （1）直接判断 与 的数量关系； （2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到 ）. 15．如图， 是 的直径， ， 是 延长线上一点，且 ，过点 作一直线，分别交 于C，D两点，已知 . （1）求CD与PC的长； （2）连结BC，AD，求圆内接四边形ABCD的面积. 16．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点． （1）判断A是否是PB的中点，并说明理由； （2）若⊙O半径为8，试求BC的长． 17．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BA