广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷

广州市第65中学2023学年第一学期11月月考 高三数学 出题人：袁红春 审校人：唐慧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. （1，3） C. D. 2. 已知复数与复数都是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数（）在点处切线与直线：垂直，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 在中，点在边上，且．点满足．若，，则（ ） A. B. C. D. 3 5. 如下图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线：焦点为，准线为，且与双曲线（）的两条渐近线分别交于两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则“”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则值分别是和4 C. 若某校高三（1）班8位同学身高（单位）分别为：，则这组数据的上四分位数（即第75百分位数）为174 D. 根据变量与的样本数据计算得到，根据的独立性检验，可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 11. 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ） A. 平面平面，且两平面的距离为 B. 当点在线段上运动时，四面体的体积恒等于四面体的体积 C. 与正方体所有棱都相切的球的体积为 D. 若是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某校拟从2名教师和4名学生共6名党史知识学习优秀者中随机选取3名，组成代表队，参加市党史知识竞赛，则要求代表队中既有教师又有学生选法共有__________种． 14. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为__________． 15. 展开式中含项的系数为_______. 16. 双曲线的左，右焦点分别为，，右支上有一点M，满足，的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，前7项和为 （Ⅰ）求的通项公式 （Ⅱ）设数列满足，求的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，设点、分别为、的中点． （1）判断直线与平面的位置关系，并证明； （2）若四棱锥的体积为，求平面与平面所成角的大小． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，. （1）求A； （2）若，且边上的高为，求的面积. 20. 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数有最小值，证明：． 21. 某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，直至10轮结束．已知该游戏第一次获胜的概率是，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是，若上一次失败则下一次成功的概率是．记消费者甲第次获胜的概率为，数列的前项和，且的实际意义为前次游戏中平均获胜的次数． （1）求消费者甲第2次获胜概率； （2）证明：为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖． 22. 已知x轴被动圆C截得的弦长为6，动圆C过定点． （1）求动圆圆心C的轨迹E的方程； （2）点M是曲线E上的动点，其纵坐标大于2，过点M作圆的两条切线分别与x轴交于点P，Q，求面积最小时点M的纵坐标． 广州市第65中学2023学年第一学期11月月考 高三数学 出题人：袁红春 审校人：唐慧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】