2024年高考 一轮复习 圆锥曲线 双曲线 练习卷

2024年高考一轮复习圆锥曲线 （双曲线 ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题（每题5分，每题只有一个正确答案，12题共60分） 1．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为（ ） A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 2．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 3．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线与抛物线有公共焦点，到的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 7．设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知A．B．C是双曲线上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若且，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 11．已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的右焦点为， 以为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点，若（其中为原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，4题共20分） 13．已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________. 14．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____. 15．已知，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为________________． 16．已知双曲线C的焦点为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．若，，则C的方程为________． 三、解答题（17题为10分，18、19、20、21、22、每题12分，总计70分） 17．若双曲线与椭圆共顶点，且它们的离心率之积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C的左、右顶点分别为，，直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线与的斜率分别为，，且．试问，直线l是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由． 18．双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线的一条渐近线. （1）求双曲线的方程； （2）过点的直线交双曲线于、两点，交轴于点（点与的顶点不重合），当，且，求点的坐标. 19．在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 20．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷带解析））已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为. （Ⅰ）求a,b； （Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列. 21．双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，． （1）求的离心率； （2）若在第一象限，证明：． 21．已知圆：与圆：的公共点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）设点为圆：上任意点，且圆在点处的切线与交于，两点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 参考答案 1．C 【分析】 求出以F1，F2为直径的圆的方程，代入点(3，4)求出，再将点(3，4)代入渐近线方程y＝x可得，利用可求得，从而可得双曲线方程. 【详解】 设双曲线的半焦距为，则以F1，F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2， 又因为点(3，4)在圆上，所以32＋42＝c2，所以c＝5， 双曲线的一条渐近线方程为y＝x，且点(3，4)在这条渐