解三角形提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

解三角形 一、单选题 1．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，角的对边分别是，若，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则一定是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形 4．如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．抚松县第一中学全体师生为庆祝2023年高考圆梦成功，选定大方鼎雕塑为吉祥物，为高考鼎立助威.若在处分别测得雕塑最高点的仰角为和，且，则该雕塑的高度约为（    ）（参考数据）    A．4.93 B．5.076 C．6.693 D．7.177 7．在中，若，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在中，角的对边分别为，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 10．在中，角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（    ） A． B． C． D． 12．在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 13．在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是（    ） A． B． C． D． 14．是单位圆的内接三角形，角，，的对边分别为，，，且，则等于（    ） A．2 B． C． D．1 15．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、填空题 16．为了培养学生的数学建模和应用能力，某校数学兴趣小组对学校雕像“月亮上的读书女孩”进行测量，在正北方向一点测得雕塑最高点仰角为30°，在正东方向一点测得雕塑最高点仰角为45°，两个测量点之间距离约为米，则雕塑高为 17．在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 18．在中，内角所对的边分别为.若，则 . 19．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ． 20．如图，圆的内接四边形的顶点关于的对称点恰为的内心，.则圆的半径为 . 21．如图，在平面四边形ABCD中，，，，CD=4，AB=2，则AC= . 三、解答题 22．已知中，角，，的对边长分别是，，，，且. (1)证明：； (2)若，求外接圆的面积 23．在中，角、、的对边分别为、、，若． (1)求证：； (2)若，点为边上一点，，，求边长． 24．已知的内角A，，的对边分别为，，，，. (1)若，证明：； (2)若边上的高为，求的周长. 25．已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，. (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若，求的值. 26．已知的内角、、的对边分别为、、，． (1)求； (2)若，求． 参考答案： 1．B 由正弦定理得，化简得， 则， 2．A 由得，所以， 由于, 3．D 由及余弦定理得：，即. 4．D 在中，， 由正弦定理得，可得， 过点作，可得 所以.    5．C 因为，由正弦定理可得，且， 由余弦定理可得：. 6．A 在中，结合图形可知，，由正弦定理得： ， 在中，； 7．B 因为且，所以， 所以，所以的面积. 8．B 解：由正弦定理可得， 故， 由且恰有一个， 故或， 所以或，即． 9．A 解：因为， 所以，由正弦定理与余弦定理得，化简得. 10．C 由正弦定理，得， 又，所以， 所以，因为，所以或， 故选：C. 11．A 由及正弦定理，可得． 由，可得． 又，∴． 又，解得，则， ∴B为钝角，C为锐角． ∴，． 故， ∴． 12．C 由题意结合正弦定理可得， 即， 整理可得，由于，故， 据此可得， 则. 13．B 对于A：由正弦定理可知， ∵，∴，故三角形有一解； 对于B：由正弦定理可知，， ∵，∴，故三角形有两解； 对于C：由正弦定理可知， ∵为钝角，∴B一定为锐角，故三角形有一解； 对于D：由正弦定理可知，，故故三角形无解. 14．C 在中，由已知及余弦定理得，即， 由正弦定理边化角得：， 而，即，则，即有，又的外接圆半径， 所以. 15．B 因为， 所以， 又，所以， 因为，由正弦定理得， 则， 则， 所以为有一个角为的直角三角形. 16． 如图所示，正北方向测量点为C，正东方向测量点为D，雕塑最高点为B， 其中A，C，D三点位于同一