精品解析：河北省石家庄市第四中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

石家庄市第四中学2023-2024学年第一学期阶段2质量检测 高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 椭圆的长轴长为 A. B. C. D. 2. 数列，3，，，，…，则9是这个数列的第（ ） A. 12项 B. 13项 C. 14项 D. 15项 3. 已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ） A 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 4. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 7. 在等比数列中，，，则 A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到棉花为（ ） A. 184斤 B. 176斤 C. 65斤 D. 60斤 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得9分 9. 若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是 A. 若为椭圆,则 B. 若为双曲线,则或 C. 曲线可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 10. （多选）下列四个命题中，正确的有（ ） A. 数列的第项为 B. 已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项 C. 数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为 D. 数列的通项公式为，则数列是递增数列 11. 设是等差数列，是其间n项的和，且则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与均为的最大值 12. 已知的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线C交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则（ ） A. B. F为线段的中点 C. D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分） 13. 与的等比中项是_______． 14. 已知双曲线E与双曲线共渐近线且经过点，则双曲线E的标准方程为_______，顶点坐标为_______． 15. 已知数列中，…，则__________． 16. 设点P为椭圆上一点，分别为C的左、右焦点，且，则的面积为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在数列中，. （1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ （2）求数列中最大项. 18. 在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求． 19. 已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， （1）求抛物线方程； （2）求弦的长度； 20. 已知椭圆离心率为，短轴长为2． （1）求椭圆L的标准方程； （2）过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在直线方程． 21. 是数列的前n项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列中最小的项． 22. 已知双曲线的实轴长等于2，离心率， （1）求双曲线方程； （2）过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为，若直线AB过原点，判断是否为定值?若是，求出定值．若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第四中学2023-2024学年第一学期阶段2质量检测 高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 椭圆的长轴长为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程可得长轴长. 【详解】由题：椭圆，即， 所以其长轴长为. 故选：C 【点睛】此题考查根据椭圆的标准方程求椭圆的长轴长，关键在于准确识别. 2. 数列，3，，，，…，则9是这个数列的第（ ） A. 12项 B. 13项 C. 14项 D. 15项 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知