河北省石家庄市第十七中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

石家庄市第十七中学高一年级阶段二考试 数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，计50分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题p：，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数,则（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 7. 已知函数的定义域为，满足，当，且时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，设，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分（本大题共6小题，每小题5分，计30分） 11. 若集合，满足，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 下列函数值域为的是（ ） A. B. C. D. 13. 若正实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 14. 将某几何图形置于坐标系中，直线从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线左侧部分面积为，若函数的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（ ） A. B. C. D. 15. 定义在上的函数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C D. 在区间上有最大值 16. 当时，下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 17. 已知函数，则__________． 18. 函数的单调减区间为________． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为________． 20. 已知函数，若存在非零实数，使得，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共4小题，计50分） 21. （1）计算：； （2）已知，求的值. 22. 退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函数模型可以用来模拟生物量（单位：）与月份（单位：月）的内在关系，即且）与． （1）分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式； （2）若测得年月底生物量约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适． 23. 设函数（，且）是定义域为奇函数，且的图象过点． （1）求t和a的值； （2）若，求实数k的取值范围； 24. 设，函数． （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若，写出函数的单调区间（不必证明）； （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第十七中学高一年级阶段二考试 数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，计50分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，再由交集运算可得. 【详解】， 又，则. 故选：B. 2. 若命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结果. 【详解】因为命题p：，，所以为，， 故选：B. 3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的奇偶性以及单调性，即可根据选项逐一求解. 【详解】对于A,由指数函数的性质可知为非奇非偶函数，故A错误， 对于B，由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C，的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D，的定义域为，且，故为奇函数，又为上的单调递